Från Rilpedia

Inom matematiken finns en uppsättning symboler som ofta används i matematiska uttryck. Matematiker har vant sig vid dessa symboler och känner därför att det inte finns något behov att förklara dem varje gång de används. Detta kan leda till viss förvirring hos nybörjare, och detta är en anledning till att tabeller som den här behövs. Här listas vanliga symboler med namn och en hint om hur de används, och inom vilka områden.

Observera:
Om några symboler ser underliga ut, så kan det bero på att din webbläsare inte tolkar teckenkoder enligt HTML4, eller också kan du behöva installera fler teckensnitt.

Du ska kunna kontrollera din webbläsare här.

Symbol	Namn	Utläses	Område
+	addition	plus	aritmetik
	4 + 6 = 10 betyder: om 4 adderas till 6 så blir summan, eller resultatet, 10.
	43 + 65 = 108; 2 + 7 = 9
−	subtraktion	minus	aritmetik
	9 − 4 = 5 betyder: om 4 dras från 9 så blir resultatet 5. Tecknet − har sammanlagt tre olika betydelser. Som unär operator beteckar den "motsatta talet", och som prefix betecknar den ett negativt tal. Till exempel: 5 + (−3) = 2 betyder att om fem och minus tre adderas så blir resultatet två.
	87 − 36 = 51 (subtraktion); 4 − (−3) = 7 (negativt tal); −a är ett positivt tal om a < 0 (motsatta talet)
⇒ →	implikation	implikerar; om .. så	satslogik
	A ⇒ B betyder: om A är sann så är B också sann; om A är falsk så är ingenting sagt om B. → kan betyda samma sak som ⇒, eller den kan syfta på funktioner (se nedan)
	x = 2  ⇒  x2 = 4 är sant, men x2 = 4   ⇒  x = 2 är falskt (eftersom x även skulle kunna vara −2)
⇔ ↔	ekvivalens	om och endast om; omm	satslogik
	A ⇔ B betyder: A är sann om B är sann, och A är falsk om B är falsk.
	x + 5 = y + 2  ⇔  x + 3 = y
∧	logiskt "och"	OCH	satslogik
	Påståendet A ∧ B är sant omm A och B båda är sanna; annars är det falskt.
	n < 4  ∧  n > 2  ⇔  n = 3 då n är ett naturligt tal
∨	logiskt "eller"	ELLER	satslogik
	Påståendet A ∨ B är sant om A eller B (eller båda) är sanna; om båda är falska, så är påståendet falskt.
	n ≥ 4  ∨  n ≤ 2  ⇔ n ≠ 3 då n är ett naturligt tal
¬ /	logisk negation	ICKE	satslogik
	Påståendet ¬A är sant om A är falskt. Ett snedstreck genom en annan operator är ekvivalent med ett "¬" framför.
	¬(A ∧ B) ⇔ (¬A) ∨ (¬B); x ∉ S  ⇔  ¬(x ∈ S)
;	semikolon	sådant att	överallt
	Välj ett x ∈ C ; x4 = 1. Då har man fyra olika möjligheter att välja x, nämligen 1, -1, i och -i. Se även ∀ , ∃
∀	allkvantifikator	för alla; för vilken som helst; för varje	predikatlogik
	∀ x: P(x) betyder: P(x) är sann för alla x
	∀ n ∈ N: n2 ≥ n
∃	Existenskvantifikator	Det existerar	predikatlogik
	∃ x; P(x) betyder: det finns åtminstone ett x sådant att P(x) är sant.
	∃ n ∈ N; n + 5 = 2n
∃!		Det existerar ett unikt; det existerar ett och endast ett	predikatlogik
	∃! x; P(x) betyder: det exakt ett x sådant att P(x) är sant.
	∃! n ∈ N; n + 5 = 2n
=	Likhet	är lika med	överallt
	x = y betyder: x och y är olika namn på en och samma sak.
	1 + 2 = 6 − 3
:= :⇔ ≡	Definition	definieras som; definieras genom	överallt
	x := y betyder: x definieras att vara ett annat namn på y P :⇔ Q betyder: P definieras att vara logiskt ekvivalent med Q
	cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)); A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)
{ , }	mängdklamrar	mängden ...	mängdlära
	{a,b,c} betyder: mängden som består av a, b, och c
	N = {0,1,2,...}
{ : } { | }	mängdbyggarnotation	mängden av alla ... sådana att ...	mängdlära
	{x : P(x)} betyder: mängden av alla x för vilka P(x) är sant. {x | P(x)} är samma sak som {x : P(x)}.
	{n ∈ N : n2 < 20} = {0,1,2,3,4}
∅ {}	tomma mängden	tomma mängden	mängdlära
	{} betyder: mängden utan element; ∅ är samma sak
	{n ∈ N : 1 < n2 < 4} = {}
∈ ∉	tillhör	i; finns i; är ett element i; tillhör	mängdlära
	a ∈ S betyder: a är ett element i mängden S; a ∉ S betyder: a är inte ett element i mängden S
	(1/2)−1 ∈ N; 2−1 ∉ N
⊆ ⊂	delmängd	är en delmängd av	mängdlära
	A ⊆ B betyder: varje element i A är också ett element i B A ⊂ B betyder: A ⊆ B men A ≠ B
	A ∩ B ⊆ A; Q ⊂ R
⊇ ⊃	supermängd	är en supermängd till	mängdlära
	A ⊇ B betyder: A innehåller delmängden B, d.v.s. varje element i B finns också i A A ⊃ B betyder: A ⊇ B men A ≠ B
∪	union	unionen av ... och ...; union	mängdlära
	A ∪ B betyder: mängden som innehåller alla element som finns i A men även alla som finns i B, men inga andra.
	A ⊆ B  ⇔  A ∪ B = B
∩	snitt	snittet mellan... och ...; snitt	mängdlära
	A ∩ B betyder: mängden som innehåller alla element som A och B har gemensamt.
	{x ∈ R : x2 = 1} ∩ N = {1}
\	mängddifferens	minus; utom	mängdlära
	A \ B betyder: mängden av element som finns i A men inte i B
	{1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2}
( ) [ ] { }	funktionsverkan; gruppering	av	mängdlära analys
	för funktionsverkan: f(x) betyder: värdet av funktionen f som verkar på elementet x för gruppering: utför operationerna inuti parenteserna först.
	Om f(x) := x2 så f(3) = 32 = 9; (8/4)/2 = 2/2 = 1, men 8/(4/2) = 8/2 = 4
f:X→Y	funktionspil	från ... till	funktioner
	f: X → Y betyder: funktionen f avbildar mängden X på mängden Y
	Betrakta funktionen f: Z → N som definieras genom f(x) = x2
N	naturliga tal	N	tal
	N betyder: {0,1,2,3,...}
	{|a| : a ∈ Z} = N
Z	heltal	Z	tal
	Z betyder: {...,−3,−2,−1,0,1,2,3,...}
	{a : |a| ∈ N} = Z
Q	rationella tal	Q	tal
	Q betyder: {p/q : p,q ∈ Z, q ≠ 0}
	3.14 ∈ Q; π ∉ Q
R	reella tal	R	tal
	R betyder: {limn→∞ an : ∀ n ∈ N: an ∈ Q, gränsvärdet existerar}
	π ∈ R; √(−1) ∉ R
C	komplexa tal	C	tal
	C betyder: {a + bi : a,b ∈ R}
	i = √(−1) ∈ C
< >	jämförelse	är mindre än, är större än	partiell ordning
	x < y betyder: x är mindre än y; x > y betyder: x är större än y
	x < y  ⇔  y > x
≤ ≥	jämförelse	är mindre än eller lika med, är större än eller lika med	partiell ordning
	x ≤ y betyder: x är mindre än eller lika med y; x ≥ y betyder: x är större än eller lika med y
	x ≥ 1  ⇒  x2 ≥ x
√	kvadratrot	kvadratroten ur; kvadratrot	reella tal
	√x betyder: det positiva tal vars kvadrat är x
	√(x2) = |x|
∞	oändlighet	oändlighet	tal
	∞ är det element i den utvidgade talaxeln som är större än alla reella tal; det används ofta i gränsvärden
	limx→0 1/|x| = ∞
π	pi	pi	Euklidisk geometri
	π betyder: kvoten av en cirkels omkrets med dess diameter
	A = πr² är arean av en cirkel med radien r
!	fakultet	fakultet	kombinatorik
	n! är produkten 1×2×...×n
	4! = 24
| |	absolutbelopp	absolutbeloppet av; beloppet av	tal
	|x| betyder: avståndet längs reella axeln (eller i det komplexa planet) mellan x och noll
	|a + bi| = √(a2 + b2)
|| ||	norm	normen av; längden av	funktionalanalys
	||x|| är normen av elementet x i ett normerat vektorrum
	||x+y|| ≤ ||x|| + ||y||
∑	summation	summan av ... över ... från ... till ...	aritmetik
	∑k=1n ak betyder: a1 + a2 + ... + an
	∑k=14 k2 = 12 + 22 + 32 + 42 = 1 + 4 + 9 + 16 = 30 och utläses: summera k kvadrat över alla k från 1 till 4
∏	produkt	produkten av ... över ... från ... till ...	aritmetik
	∏k=1n ak betyder: a1a2···an
	∏k=14 (k + 2) = (1  + 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 = 360 ∏k=1n k  = 1 × 2 × 3 × ... n = n!
∫	integration	integralen från ... till ... av ... med avseende på	analys
	∫ab f(x) dx betyder: arean mellan x-axeln och grafen av funktionen f från x = a till x = b, där de delar som ligger under x-axeln räknas som negativ area.
	∫0b x2 dx = b3/3; ∫x2 dx = x3/3
f '	derivering	derivatan av f; f prim	analys
	f '(x) är derivatan till funktionen f i punkten x, d.v.s. lutningen av tangenten i denna punkt.
	Om f(x) = x2, så är f '(x) = 2x
f ' '	andraderivata	andraderivatan av f; f bis	analys
	f ' '(x) är andraderivatan till funktionen f i punkten x, d.v.s. derivatan av funktionen f '(x).
	Om f(x) = x4 + x2, så är f (x) = 12x2 + 2
f(n)	n-derivata	n-derivatan av f; n:te derivatan av f	analys
	f(n)(x), där n är ett heltal, definieras rekursivt genom att säga att n:te derivatan är derivatan av f(n-1).
	Om f(x) = ekx, så är f(n)(x) = knekx
∇	gradient	del, nabla, gradienten av	analys
	∇f (x1, …, xn) är vektorn som bildas av alla partiella derivator (df / dx1, …, df / dxn)
	Om f (x,y,z) = 3xy + z² så är ∇f = (3y, 3x, 2z) En bild för användning i text är: Bild:Del.gif (Fil:Del.gif).
∇·	divergens	div, divergensen av	analys
	Låt v = (v1, ... ,vn) vara en vektor, och varje vi = vi(x1, ..., xn) är en funktion definierad i en given delmängd av Rn. Divergensen av v definieras då som: ∇·v = ∑k=1n dvk/dxk
	Om v (x,y,z) = (3xy2, y+z, xz-2y3), så är ∇·v = 3y2 + 1&nbsp+ x
∇×	rotation	rot, rotationen av	analys
	Låt v = (v1, v2 ,v3) vara en vektor i R3, och varje vi = vi(x,y,z) är en funktion definierad i en given delmängd av R3. Rotationen av v definieras då som: ∇×v = ( dv3/dy - dv2/dz, dv1/dz - dv3/dx, dv2/dx - dv1/dy)
	Om v (x,y,z) = (3xy2, y+z, xz-2y2), så är ∇×v = (-4y-1, 0-z, 0-6xy) = (-4y-1,-z,-6xy)
∇2	Laplaceoperatorn		analys, vektoranalys
	∇2f (x1, …, xn) = ∇·(∇f) = (d2f / dx21 + … + d2f / dx2n)
	Om f (x,y,z) = 3sin(xy) + z2; så är ∇2f = -3(y2 + x2)sin(xy)+2
	...lägg till mer...

Externa länkar

• Jeff Miller: Earliest Uses of Various Mathematical Symbols (på engelska)
• TCAEP - Institute of Physics (på engelska)