Idempotent

Från Rilpedia

Hoppa till: navigering, sök
Wikipedia_letter_w.pngTexten från svenska WikipediaWikipedialogo_12pt.gif
rpsv.header.diskuteraikon2.gif

Inom matematiken och datavetenskapen säger man att en operation är idempotent om avbildningen resulterar i samma resultat hur många gånger man än applicerar den. Ett element a sägs vara ett idempotent element med avseende till en binär operator * om a * a = a.

Innehåll

Definition

Unära operatorer

Om f är en idempotent unär operator på mängden S gäller att, för alla  x \in S :

f(f(x)) = f(x)

Binära operatorer

En binär operator * sägs vara idempotent på en mängd S om, för alla  x \in S :

x * x = x

I datavetenskap

Inom datavetenskap avser en idempotent subrutin eller funktion en subrutin som inte ändrar systems tillstånd. Om man exempelvis har ett databassystem skulle en idempotent subrutin exempelvis kunna vara en subrutin som hämtar det namn och den adress som hör till ett visst kundnummer, en subrutin som inte är idempotent skulle exempelvis kunna vara en subrutin som lägger in en lagd order i systemet.

Exempel

Idempotenta funktioner

  • Absolutbelopp av komplexa eller reella tal är en idempotent unär operator: ||x|| = |x|\,.
  • En funktion av två variabler som ger det största värdet tillbaka är idempotent: max(x,x) = x.
  • Projektioner i vektorrum är idempotenta unära operatorer, när man har projicerat på värderummet ändras inte vektorn efter flera projiceringar (projektioner brukar t.o.m. definieras som idempotenta linjära avbildningar).

Idempotenta element

Bland heltalen (och även rationella och reella talen) är 1 idempotent med avseende på multiplikation och 0 är idempotent med avseende på addition.

I en grupp finns inga idempotenta element förutom det neutrala elementet.

I en ring sägs ett element vara idempotent om det är idempotent med avseende på multiplikationen. Varje idempotent element i en ring är även en nolldelare, eftersom a(1 − a) = 0. Man kan exempelvis betrakta ringen av heltal modulo 6. I den här ringen finns fyra idempotenta element: 0, 1, 3 och 4.

Se även

Personliga verktyg