Från Rilpedia

En ring är inom matematiken en typ av algebraisk struktur som studeras inom den abstrakta algebran.

Definition

En ring är en struktur (S,*,+) där:

• (S,+) är en kommutativ grupp
• (S,*) är en semigrupp
• Operatorn * distribuerar över operatorn + , det vill säga för alla element a, b, och c i S så gäller a * (b + c) = (a * b) + (a * c) och (b + c) * a = (b * a) + (c * a)

En ring sägs vara kommutativ om (S,*) är en kommutativ semigrupp. En ring sägs vara unitär eller "ha en etta", om (S,*) är en monoid. Ofta underförstås att de betraktade ringarna är unitära. Exempel på ringar är:

• Ringen av heltal, Z.
• Ringen av gaussiska heltal Z[i], dvs mängden av tal på formen a+bi där a,b är heltal, och där + och * är de gängse additions- respektive multiplikationoperatorerna.
• Ringen av polynom i n variabler. Denna ring är koordinatringen för det n-dimensionella komplexa affina planet.
• Ringen av n*n-matriser

Samtliga dessa ringar är unitära, och alla utom den sista är kommutativa.