Permutationsmatris
Från Rilpedia
En permutationsmatris är en matris som har precis en etta i varje rad och varje kolumn och vars övriga element är noll. En permutationsmatris måste alltså vara kvadratisk.
Egenskaper
Permutationsmatriser är ortogonalmatriser, eftersom deras rader är omkastningar av raderna i en enhetsmatris.
Om man multiplicerar en permutationsmatris med en vektor permuteras raderna i vektorn.
Alla permutationer i den symmetriska gruppen Sn kan uttryckas som en n × n-permutationsmatris, och dessa matriser bildar en grupp under matrismultiplikation, med enhetsmatrisen som neutralt element. Inversen till en permutation med matrisen P ges av P − 1 = PT, där T står för transponat.
Matrisspåret av en permuationsmatris är antalet fixpunkter för permutationen.
Tillämpningar
Vid LU-faktorisering med radpivotering blir resultatet PA = LU, där P är en permutationsmatris. Multiplikationen PA innebär att raderna i A permuteras.
