Elementa

Från Rilpedia

Texten från svenska Wikipedia

Titelsidan för Henry Billingsley's första engelska version av Euklides Elementa, 1570

Elementa är ett verk omfattande tretton böcker som sammanfattar det antika kunnandet i geometri. Den är författad av den grekiske matematikern Euklides omkring år 300 f.Kr.. Elementa har haft ett mycket stort inflytande i historien, och är den mesta spridda skriften i Västerlandet näst Bibeln.

Elementa utgår från en formell logisk-deduktiv metod där definitioner och axiom först anges och matematiska teorem därefter härldes steg för steg. Detta ansluter nära till den metod som används även inom modern matematik.

I Sverige utgavs Elementas sex första böcker i svensk översättning år 1744. Utgivare var astronomiprofessor Mårten Strömer i Uppsala.

Översikt

Elementa består av tretton böcker. De första sex behandlar plangeometri, bok sju till nio aritmetik, bok tio inkommensurabla storheter och de sista tre böckerna handlar om rymdgeometri.

Elementa var ett försök att skriva ner all den kunskap som då fanns på geometrins område. Till exempel beskrivs hur en liksidig triangel kan konstrueras, hur mätning av vinklar kan göras och Pythagoras sats. Bok sju behandlar de fem så kallade platonska kropparna: Tetraedern, kuben(hexaedern), oktaedern, dodekaedern och ikosaedern.

Definitioner och postulat

Euklides inleder den första boken med att ange 23 definitioner. De första fyra lyder enligt följande: 1. En punkt är något som inte kan delas. 2. En linje är en längd utan bredd. 3. En linjes ändar är punkter. 4. En rät linje är en linje som ligger jämnt mellan punkterna på densamma.

Euklides utgår från fem grundsatser, kallade postulat. De lyder så här: 1. Det är möjligt att dra en sträcka från en punkt till en annan. 2. En sträcka kan förlängas godtyckligt till en längre sträcka. 3. Kring varje punkt kan beskrivas en cirkel med given radie. 4. Alla räta vinklar är lika med varandra. 5. Om en rät linje skär två räta linjer och bildar inre vinklar på samma sida, vars summa är mindre än två räta vinklar, så kommer de två räta linjerna, om de utdras obegränsat, att skära varandra på den sida där de två inre vinklarna ligger.

Se även

• Euklidisk geometri

Källor

Thompson, Jan: Matematiken i historien. Lund: Studentlitteratur. 1996.

Externa länkar

• Euclid's Elements
• Elementa, från runeberg.org

 Denna litteraturartikel är bara påbörjad. Du kan hjälpa till genom att utöka den.