Poissonfördelning

Från Rilpedia

Hoppa till: navigering, sök
Wikipedia_letter_w.pngTexten från svenska WikipediaWikipedialogo_12pt.gif
rpsv.header.diskuteraikon2.gif
P som funktion av heltalen x för m=1, 4 och 10.

Poissonfördelning är en diskret sannolikhetsfördelning som används för att beskriva företeelser som inträffar oberoende av varandra. Den approximerar binomialfördelningen om n är stort och p är litet (tumregel: om p < 0,1 kan den aktuella binomialfördelningen approximeras med poissonfördelningen Po(m) där m = np). Sannolikhetsfunktionen är

{P(X=x) =} {{e^{-m} m^x} \over x!}.

Poissonfördelningen har egenskapen att väntevärdet och variansen båda är m.

Poissonprocess

Poissonprocess är en heltalsvärd stokastisk process i kontinuerlig tid som används för att beskriva slumpmässiga händelser som sker med en viss intensitet. Processen används i tillämpningar när man ska beskriva till exempel en , såsom kunder vid ett bankkontor. Om intensiteten är konstant talar man om en homogen Poissonprocess, i annat fall är processen inhomogen. Det gäller för en Poissonprocess X(t),  t \geq 0 med intensitetsfunktion λ(t) att:

  • X(t) är heltalsvärd och ökande. Dessutom är X(0) = 0
  • X(t) har oberoende ökningar. Det innebär att X(t) - X(s) och X(v) - X(u) är oberoende för varje val av  0 \leq s < t < u < v
  • X(s + t) − X(t) är Poissonfördelad med parameter  \int_{t}^{s+t} \lambda(u) du

Dessutom, om λ är konstant är processen stationär, och händelseavstånden är oberoende och exponentialfördelade.

Poissonprocessen kan generaliseras till en mer allmän delmängd av  \mathbb{R}^n . Poissonprocessen är ett exempel på en förnyelseprocess.

Personliga verktyg