Vektoralgebra
Från Rilpedia
Denna artikel är ämnad som en introduktion till vektoralgebra i ett 3-dimensionellt euklidiskt rum. Den är tänkt som en referens för att tolka fysikaliska formler.
Definitioner, beskrivningar och geometriska tolkningar av
- Koordinatsystem
- Skalär
- Vektor
- Plan och spänna upp plan
- Rum och spänna upp rum
- Vektoraddition
- Multiplikation av vektor med skalär
- Linjärkombination
- Skalärprodukt
- Kryssprodukt
- Enhetsvektor
- Unitär matris
- Skalning
- Translation
- Projektion
- Rotation
Koordinatsystem
I ett euklidiskt rum kan varje punkt i rummet skrivas med tre tal, ett för vart och ett av rummets koordinater. Dessa brukar ofta benämnas x, y, z eller 1:a, 2:a och 3:e koordinaten. Punkten där dessa tal är noll kallas för origo. De linjer där en axel har värden skilt från noll men de övriga är noll kallas för axel. Axeln har en riktning åt det håll där värdet på den växer.
Det finns ett antal konventioner som man kan använda sig av för att åskådliggöra de tre koordinaterna. När man skissar de tre koordinater på papper är konventionen oftast att x-koordinaten ritas åt höger, y-koordinaten in i pappret och z-koordinaten uppåt.
Ett koordinatsystem sägs vara högerorienterat, om det med given x-axel riktning och y-axel-riktning ritas en z-axel åt det håll den högra handflatan pekar när tummen pekar i x-axelns riktning och de övriga fingrarna i y-axelns. Skulle z-axeln vara riktad och åt andra hållet är systemet vänsterorienterat. Enligt konventionen är alla fysikaliska beskrivningar av koordinater högerorienterade.
Skalär och vektor
För skalär, se skalär
En vektor är en fysikalisk storhet, vars värde är riktningsberoende. Den har tre värden, en för varje koordinat, och det är värdet parallellt med den axel som denna vektor uppvisar.
Exempel på vektorer är
