Unitär matris

Från Rilpedia

Hoppa till: navigering, sök
Wikipedia_letter_w.pngTexten från svenska WikipediaWikipedialogo_12pt.gif
rpsv.header.diskuteraikon2.gif
icon_anmal.gif
rp-wp-sv.gif

En unitär matris är en kvadratisk matris vars hermiteska konjugat även är dess invers, dvs

U U^H=U^H U=I\,

där I är enhetsmatrisen ochUH står för hermiteskt konjugat (transponering och komplexkonjugat).

Det vill säga att en komplexvärd kvadratisk matris

U = \begin{pmatrix} u_{11} & \cdots & u_{1n}\\ \vdots & \ddots &\vdots\\ u_{n1} & \cdots & u_{nn} \end{pmatrix}

är unitär om dess inversa matris ges av

U^{-1} = \begin{pmatrix} \overline{u_{11}} & \cdots & \overline{u_{n1}}\\ \vdots & \ddots &\vdots\\ \overline{u_{1n}} & \cdots & \overline{u_{nn}} \end{pmatrix},

där \overline{u_{kl}} betecknar komplexkonjugatet av det komplexa talet ukl, det vill säga om

u_{kl} = a_{kl} + i b_{kl} \,

så är

\overline{u_{kl}} = a_{kl} - i b_{kl}.

Egenskaper

En unitär matris egenvärden har alla absolutbelopp 1, och beloppet av unitär matris determinant är också 1.

Hämtad från "https://sv.rilpedia.org/wiki/Unit%C3%A4r_matris"
Personliga verktyg