Från Rilpedia

Turbulens är ett samlingsbegrepp inom främst flödesdynamiken för de flöden som sker vid förhållandevis hög hastighet, stora friktionskrafter och låg viskositet. Ett annat sätt att uttrycka det är att turbulens kan ske vid stora reynoldstal. Det finns ingen exakt definition av turbulens.

Ett flöde kan också vara laminärt.

Turbulenta flöden är slumpmässiga i den betydelsen att det inte går att förutse vilken hastighet ett flöde ska ha på en viss plats vid en viss tidpunkt. Däremot går det att beskriva det statistiskt. Det är även icke-linjärt då små störningar kan medföra stora förändringar av flödet. Ju högre reynoldstalet är desto mer känsligt är flödet för störningar och desto sannolikare är det att flödet blir turbulent. Turbulens medför även en ökad diffusion då turbulens kännetecknas av snabbt varierande flöden i olika riktningar.

Vid turbulens bildas relativt stora virvlar som efter hand bildar flera mindre virvlar som i sin tur så småningom upplöses varigenom deras rörelseenergi blir till värme. Tendensen att storskaliga variationer efter hand omvandlas till småskaliga variationer gäller även för andra skalärer.

Ofta finns fördelar med att försöka maximera eller minimera turbulensen. Vid kemiska processer som till exempel förbränning i en bilmotor är det en fördel med omfattande turbulens då detta medför rynkling av flamman och därmed ger den en större total yta viket medför att den brinner snabbare.

Vid mekanisk rörelse (till exempel en bil i rörelse) bör däremot den turbulens som orsakas (av i detta fallet bilens rörelse) minimeras då turbulensen medför att rörelsemängd sprids från föremålet till den omgivande fluiden (i detta fallet sätts den omgivande luften i rörelse).

Innehåll 1 Historia 2 Analys av turbulenta flöden 2.1 Homogen, isotropisk turbulens 2.1.1 Spektrum 2.2 Statistiska analysverktyg 2.2.1 Tvåpunktskorrelation 3 Skalor 4 Se även 4.1 Personer 4.2 Mätmetoder 4.3 Skalor 5 Källor

Historia

De första systematiska studierna av turbulens gjordes av Osborne Reynolds. Han studerade 1883 flöden i rör och kom därigenom fram till Reynoldstalet som används för att uppskatta när ett flöde blir turbulent. Under 1920- och 1930-talet införde G I Taylor av det grundläggande statiska verktygen som senare använts för att studera turbulens som bl.a. korrelationsfunktioner och turbulensspektrumet. Han införde även idén att använda sig homogen, isotropisk turbulens som en förenkling för att studera turbulens.

Lewis Fry Richardson föreslog 1923 att det sker en kaskad av energi från större till mindre skalor.

Analys av turbulenta flöden

Även om ett turbulent flöde är ett slumpmässigt fenomen där de enskilda detaljerna inte går att förutse, går det ändå att förutse dess statistiska egenskaper.

För att modulera flöden som är turbulenta används RANS (Reynolds Averaging Navier-Stokes Simulation), LES (Large-Eddy Simulation) och DNS {Direct Numerical Simulation).

För att analysera turbulens görs ofta en så kallad Reynoldsdekomposition där värdet för en viss variabel (till exempel hastigheten) delas upp i en medelvärdesdel och en fluktuerande del (, där (U_i är hastigheten i en viss punkt, är medelhastigheten i samma punkt och u_i är den fluktuerande delen).

I flera sammanhang kan den så kallade turbulenta energin vara intressant. Den definieras som rörelse-"energin" hos den fluktuerande delen:

Homogen, isotropisk turbulens

Att genomföra matematiska beräkningar för turbulenta flöden är ofta mycket komplicerat, därför används ofta två antaganden för att förenkla beräkningarna. Flödet förutsätts vara homogent, det vill säga vara statiskt lika oberoende av på vilken plats man mäter. Det förutsätts även vara isotropiskt, med vilket avses att det inte gör någon statistisk skillnad i vilken riktning man genomför mätningar. I praktiken förekommer aldrig sådana flöden. Det har dock visats sig att modeller baserade på homogen, isotropisk turbulens är användbara även för flöden som avviker relativt mycket från idealförhållandena.

Spektrum

För att studera det turbulenta spektrumet krävs att man utgår från homogen, isotropisk turbulens. Med utgångspunkt från isotropisk turbulens och genom mätningen av turbulens under förhållanden som ligger nära dessa idealförhållanden går det att skapa ett energispektrum som anger hur den turbulenta energin är fördelad mellan olika våglängder.

Spektrum redovisas vanligen som en- eller tredimensionella.

Det tredimensionella spektrumet når sitt maximum vid våglängder som motsvarar den integrerade längsskalan, därefter avtar tätheten proportionellt mot k^{5 / 3} i enlighet med Andrej Kolmogorovs teori för dissipation ner till Kolmogorskalan.

Genom att ta fouriertransformen av spektrumet går det att få fram tvåpunktskorrelationen för flödet.

Överförandet av turbulent energi från större till mindre virvlar kan beskrivas med Lin's ekvation:

Statistiska analysverktyg

För att beskriva använd bland annat täthetsfunktioner och centralmoment av olika ordningar som standardavvikelsen/kvadratiskt medelvärde, skevhet och toppighet.

Det kvadratiska medelvärdet av u_i brukar kallas u'.

Tvåpunktskorrelation

Ju längre ifrån varandra man mäter två hastigheter desto mindre sannolikt är det att de är likadana. Genom att ta medelvärdet av produkten av hastigheterna får man ett mått på hur pass lika de är, taget över tiden formuleras detta som: , x är en punkt i rummet, t är tidpunkter, överstrecket står för medel taget över rummet

Taget i rummet blir det istället: , x är en punkt i rummet, t är tidpunkter, överstrecket står för medel taget över tiden.

Den senare varianten skrivs även som , där r betecknar avståndet till mätpunkten

Beroende på vilken hastighetskomponent man mäter avtar korrelationen olika snabbt. Följer man en komponent som är vinkelrätt till hastighetskomponenten (transvers korrelation) avtar korrelationen snabbare än om man följer samma komponent som hastighetskomponenten (longitudinell korrelation).

Det går att visa att där f är en funktion som beskriver den longitudinella korrelation och g är en funktion som beskriver den transversa korrelationen.

Korrelationen är en fouriertransform av det turbulenta spektrat.

Skalor

Den längsta skalan som brukar användas för turbulenta flöden är den integrerade längds- eller tidsskalan. Den fås genom att man ingrerar tvåpunktskorrelationen samt normaliserar med u' (som är samma sak som R_i,j(0,t)) : .

Den transversa längdskalan är hälften så stor som den longitudinella längdskalan.

Se även

• Reynoldstal
• Laminärt flöde
• Navier-Stokes ekvationer
• Meteorologi
• Virvel och vorticitet

Personer

• George Batchelor
• Theodore von Kármán
• Andrei Kolmogorov
• Ludwig Prandtl
• Osborne Reynolds
• Geoffrey Ingram Taylor

Mätmetoder

• PIV
• Varmtrådsanemometer

Skalor

• Kolmogorovskala(?)
• Taylorskala(?)
• Integrerad längdskala(?)

Källor

• An Introduction to Turbulent Flow, Mathieu, J., Scott, J. 2000. Cambridge: Cambridge University Press
• Kundhu, Pijush K. och Cohen, Ira M.: Fluid Mechanics, Academic Press, 2002. ISBN 0-12-178251-4.