Från Rilpedia

Innehåll 1 Fysik 2 Matematik 2.1 Geometriska dimensionsbegrepp 2.2 Algebraiska dimensionsbegrepp 2.3 Kombinatoriska dimensionsbegrepp 2.4 Abstrakta dimensionsbegrepp

Fysik

Dimension anger fysisk utsträckning eller antalet frihetsgrader hos något (dimensionalitet). Ibland avses det rum tinget är inbäddat i. Dessa dimensioner kan vara rumsliga, men också abstrakta som till exempel fasrum och Banachrum.

Dimension används också inom fysiken för att ange vilken sorts enhet en storhets mätetal anges med. Täthet har till exempel dimensionen massa dividerat med volym. Se dimensionsanalys.

Relativitetsteorin säger att universum bor i en rumtid av fyra dimensioner. Rummets tre + tidens dimension utgör skådeplatsen för all materia och alla händelser i universum. Tid och rum ses inte längre som oberoende av varandra, utan snarare som samverkande.

Alternativa teorier, t ex strängteorin, räknar med fler än tre rumsdimensioner. Men de högre dimensionerna kan vi inte föreställa oss direkt. De kan bara beskrivas med metaforer och matematiska uttryck, som ligger bortom våra intuitiva mentala bilder.

Dimension har också en bredare betydelse, där nästan alla linjära förhållanden, till exempel kroppsvikt, eller den röda färgens intensitet, kan kallas för dimensioner.

Slutligen kan andra dimensioner ibland syfta på andra världar, som ligger bortom vår vanliga verklighet. Våra drömmar är egentligen besök i en annan dimension skulle någon kunna säga. Och skulle då få rykte om sig att inte vara vetenskaplig.

Matematik

Begreppet dimension används flitigt inom många områden av matematiken och i många bemärkelser.

Geometriska dimensionsbegrepp

1. Vektorrumsdimension, som anger det maximala antalet linjärt oberoende element i ett vektorrum. För ett ändligdimensionellt vektorrum är dimensionen ett naturligt tal. I en oändligdimensionellt vektorrum är dimensionen ett kardinaltal.
2. Krulldimension, som för ett topologiskt rum (vanligen spektrat av en ring) mäter längden på en maximal avtagande proper kedja av irreducibla slutna delmängder. Se även algebraiska dimensionsbegrepp
3. Hausdorffdimension
4. Lådräkningsdimension
5. Dimensionen för en sammanhängande mångfald, som anger vilket n som är sådant att mångfalden är lokalt homeomorf med Rⁿ
6. Dimension för Hilbertrum

Algebraiska dimensionsbegrepp

1. Krulldimension, som i en ring mäter längden på maximala kedjor av primideal. Krulldimensionen för en ändligtgenererad algebra över en kropp är densamma som krulldimensionen i topologisk mening för ringens spektrum
2. Dimensionen för en representation, som är dimensionen för det vektorrum vars endomorfier representationens bild är en delmängd av.
3. Homologiska dimensioner, såsom projektiv, induktiv och svag dimension för moduler samt global dimension för ringar.

Kombinatoriska dimensionsbegrepp

1. Dimensionen för en matroid, som mäter det maximala antalet element i en oberoende mängd.

Abstrakta dimensionsbegrepp

Inom modellteorin studerar man abstrakta dimensionsbegrepp och studerar villkor på klasser av strukturer för att dessa skall tillåta en god dimensionsteori. Exempel på abstrakta dimensionsbegrepp inom modellteorin är Morleyrang och U-rang.