Bijektiv

Från Rilpedia

(Omdirigerad från Bijektion)
Hoppa till: navigering, sök
Wikipedia_letter_w.pngTexten från svenska WikipediaWikipedialogo_12pt.gif
rpsv.header.diskuteraikon2.gif

En avbildning f : A \to B är bijektiv om det för varje värde y i avbildningens värdemängd B finns precis ett värde x i dess definitionsmängd A och vice versa. Detta innebär att en bijektiv avbildning är precis både injektiv och surjektiv. Om f är bijektiv, så säges den också vara en bijektion från X till Y.

Begreppet är viktigt eftersom bara bijektiva funktioner kan ha inversa funktioner. Observera att även om en funktion inte är bijektiv på hela reella tallinjen kan man kan välja att bara betrakta ett intervall där funktionen är bijektiv, och definiera en invers på detta intervall. Detta har till exempel gjorts för de trigonometriska funktionerna.

En injektiv men ej surjektiv funktion och därmed ej bijektiv.
En injektiv och surjektiv funktion, och därmed bijektiv.
En surjektiv men ej injektiv funktion och därmed ej bijektiv.

Definition

Låt f vara en funktion från X till Y, det vill säga f : X \to Y.

f är bijektiv, om för alla y \in Y det finns exakt ett element x \in X sådant att f(x) = y.

Dessa villkor kan också alternativt uttryckas:

f är bijektiv, om f är både injektiv och surjektiv.

Se även

Personliga verktyg