Definitionsmängd
Från Rilpedia
 |
Den här artikeln anses undermålig och kan behöva skrivas om helt för att leva upp till Wikipedias artikelstandard. Diskutera frågan på diskussionssidan och förbättra gärna artikeln. Var uppmärksam på artikelns innehåll. Motivering: Sambandet med restriktionsavbildningar framgår dåligt, liksom 'implicita definitionsmängder'. Funktionssamband betecknas ofta på annat sätt. än här. |
En definitionsmängd är inom matematiken en beskrivning av alla möjliga invärden eller argument till en funktion.
Givet en funktion f: A → B, så kallas mängden A definitionsmängden till f.
Mängden av alla värden som f antar kallas värdemängden till f, eller f(A).
En väldefinierad funktion måste avbilda varje element i sin definitionsmängd till ett element i sin värdemängd. Till exempel har inte funktionen
- f: x → 1/x
något giltigt värde för x=0. Det kan därför inte vara en funktion på de reella talen; R kan inte vara dess definitionsmängd. Den definieras vanligen som antingen en funktion på R \ {0}, eller så fylls "mellanrummet" igen genom att specifikt definiera f(0); exempelvis:
- f: x → 1/x , x ≠ 0
- f: 0 → 0
En given funktions definitionsmängd kan begränsas till en delmängd. Antag att g: A → B, och S ⊆ A. Då skrivs begränsningen av g på S som:
- g|S: S → B
