Fullständigt mått

Från Rilpedia

Version från den 5 april 2009 kl. 08.43 av Petter Strandmark (Diskussion)

(skillnad) ← Äldre version | Nuvarande version (skillnad) | Nyare version → (skillnad)

Hoppa till: navigering, sök

Texten från svenska Wikipedia

Ett fullständigt mått är ett begrepp inom matematisk måtteori. Ett mått är fullständigt om alla delmängder av nollmängder är mätbara. Dessa mängder kommer då nödvändigtvis ha måttet 0.

Formell definition

Låt $(X,\mathcal{F},\mu)$ vara ett måttrum. Måttet µ är fullständigt om

$A \in \mathcal{F}, \ B \subset A \ \mbox{och} \ \mu(A) = 0 \ \Rightarrow \ B \in \mathcal{F}$ ,

dvs delmängder av A är mätbara mängder. Om måttet i måttrummet är fullständigt man kallas måttrummets fullständigt måttrummet.

Exempel

Alla mått som man har konstruerade med yttre mått vid Carathéodorys kriterion är fullständigt: om $\mu^*\,$ är ett yttre mått, $A \subset X\,$ en µ*-mätbar mängd, $\mu^* (A) = 0\,$ och $B \subset A$ så är