Kub (aritmetik)

Från Rilpedia

Texten från svenska Wikipedia

Denna artikel behandlar det talteoretiska begreppet; för den geometriska figuren med samma namn, se Kub (geometri).

Inom aritmetiken och algebran kallas den tredje potensen av ett tal för kuben av talet. Detta är det samma som resultatet efter multiplikation med sig självt två gånger:

Kuben av n,

.

Kuben av n är även volymen av en kub med sida av längden n, vilket har givit namn åt talet.

Termen kub eller kubiskt tal används ofta för en perfekt kub d.v.s. ett tal som är kuben av ett positivt heltal.

Talserien av perfekta kuber börjar som följer:

1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, 1331, 1728

Den inversa operationen till att ta kuben på ett tal n är att hitta ett tal vars kub är n. Denna kallas för kubikroten ur n. Den ger sidan på en kub med given volym. Den kallas även för n upphöjt till en tredjedel.

Varje positivt heltal kan skrivas som summan av nio kuber eller färre, se Warings problem. Denna övre gräns kan inte reduceras, vilket kan ses på till exempel talet 23, som inte kan skrivas med färre än nio kuber.

23 = 2³ + 2³ + 1³ + 1³ + 1³ + 1³ + 1³ + 1³ + 1³

Se även

• Kvadrat (aritmetik)