Potensmängd
Från Rilpedia
Potensmängden (power set på engelska) till en mängd M är mängden av delmängder till M. Potensmängden till M skrivs ofta P(M). Att P(M) är en mängd närhelst M är en mängd, är innebörden i potensmängdsaxiomet.
Exempel 1: Antag att M = {1, 2}. M har alltså 2 element. De delmängder vi kan bilda till M är {1}, {2}, {1, 2} och ø (tomma mängden). Dvs P(M) = {{1}, {2}, {1, 2}, ø}.
Exempel 2: Antag att M = {1, 2, 3}. P(M) = {{1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2,3}, {1, 2, 3},ø}. Antalet delmängder, |P(M)|, är i detta fall 8. Allmänt så är antalet element (delmängder av den ursprungliga mängden) i en potensmängd 2^|M|.
I exemplet ovan startade vi med en mängd med 2 element och såg att potensmängden innehöll fler element, nämligen 4 stycken. Detta är inget unikt för denna mängd. Alla mängder, ändliga såväl som oändliga, har fler delmängder än de har element. Om vi alltså startar med en oändlig mängd och bildar potensmängden av den så får vi en ännu större mängd, dvs en ännu större oändlighet! Sedan kan vi fortsätta och bilda potensmängden av potensmängden osv och hela tiden få allt större oändligheter. Det finns alltså obegränsat många storlekar på oändligheter. Se artiklarna kardinaltal och Cantors sats för vidare beskrivning av detta.
