Från Rilpedia

Ordet koefficient används inom bland annat matematik och fysik för att beteckna en faktor i en produkt, i sammanhang där övriga faktorer anses bestämma produktens "karaktär", medan koefficienten påverkar dess "storlek".

Innehåll 1 Matematik 2 Fysik 3 Övrigt 4 Referenser 5 Se även

Matematik

Inom matematiken betecknar oftast en koefficient för en potens av variabeln i ett polynom det tal som man multiplicerar potensen med för att bilda motsvarande addend ("additiva term") i polynomet. Med andra ord, i polynomet

är x⁶-koefficienten (eller sjättegradskoefficienten) 7 och x⁴-koefficienten (eller fjärdegradskoefficienten) 2, eftersom och . Vidare är x⁵-koefficienten 1 (trots att denna koefficient inte är explicit utskriven i uttrycket), eftersom . Tredjegradskoefficienten är -5, eftersom addenden är ; förstagradskoefficienten är 3 (eftersom ), och nolltegradskoefficienten är detsamma som konstanttermen 4 (eftersom ). Slutligen har polynomet x²-koefficienten 0, eftersom , och man alltid kan tillfoga en nollterm till en summa utan att den ändras^[1]. Man bestämmer alltså koefficienterna genom att tänka sig att polynomet hade följande utseende:

.

Koefficienter förekommer också bland annat i potensserier i en variabel, i polynom och potensserier av flera variabler, och i linjärkombinationer av uppsättningar av vektorer, eller allmännare element i en given modul över en koefficientring. Detta betyder, att man kan identifiera exempelvis koefficienter i ett polynom olika, beroende på vilka faktorer man definierar som variabler och vilka som ses som möjliga delar av koefficienterna.

Ofta indexeras koefficienterna och objekten på samma sätt, vilket leder till uttryck såsom exempelvis

a₀x⁰ + a₁x¹ + a₂x² + a₃x³ + …

eller

a₁x₁ + a₂x₂ + a₃x₃ + …

där i båda fallen a_i är koefficienter. Inom matematiken är inga speciella bokstäver reserverade just för koefficienter. Det inledande exemplet kan därför skrivas som exempelvis

b₆x⁶ + b₅x⁵ + … + b₀x⁰

där  b₀ = 4,  b₁ = 3,  b₂ = 0,  b₃ = -5, och så vidare.

Specialfall av matematiska koefficienter är riktningskoefficienter, binomialkoefficienter, och allmännare multinomialkoefficienter.

Fysik

Inom fysiken är oftast en koefficient en fysikaliskt bestämd men sortlös faktor. Till skillnad från i matematiskt språkbruk förekommer oftast bara en koefficient av ett visst slag i ett enkelt fysikaliskt uttryck; och koefficienter med en viss fysikalisk betydelse brukar oftast betecknas med samma bokstav (möjligen försedd med index, om flera koefficienter av denna betydelse förekommer i ett sammansatt fysikaliskt uttryck).

Några exempel på fysikaliska koefficienter är brytningsindex (betecknade med n), friktionskoefficienter (betecknade med μ), utvidgningskoefficienter (betecknade med α), och temperaturkoefficienter (som också kan betecknas med α).

Övrigt

Även inom andra områden där matematiska modeller tillämpas (som inom ekonomiska vetenskaper) talas om koefficienter.

Referenser

1. ↑ Se Neutralt element

Se även

Aerodynamiska koefficienter