Trigonometri
Från Rilpedia
Trigonometri, läran om förhållandet mellan vinklar och sidor i en triangel. Trigonometrin har sina största praktiska, direkta tillämpningar inom lantmäteri och navigation där den används för triangulering, men används teoretiskt inom ett flertal områden inom matematiken , bland annat geometri och komplex analys och därmed även fysik.
Innehåll |
Historia
 |
Artikeln eller avsnittet innehåller ifrågasatta faktauppgifter. Se diskussionssidan, eller historiken, för mer information. Rätta gärna felaktigheter. |
Trigonometri användes först i det forntida Egyptens, Mesopotamiens och Induskulturens civilisationer, för mer än 4000 år sen. Babylonierna baserade troligen sin trigonometri på sitt bas-sextio system.
Indiska matematiker använde algebra i astronomiska uträkningar tillsammans med trigonometri. Lagdha (ca: 1350 - 1200 f.kr) är den första kända matematikern som använde geometri och trigonometri till astronomi i hans Vedanga Jyotisha.
Den första användningen av sinus finns i Sulba Sutras som är skriven i Indien, mellan 800 och 500 före Kristus, där man bland annat, helt korrekt, menar att π/4 motsvarar 45°.
I Sri Lanka användes trigonometri vid konstruktionen av vattenreservoarer.
Den indiska matematikern Aryabhata gjorde år 499 tabeller med både sinus (som han kallade zya) och cosinus (kotizya). Han hade också med sekanten (otkram zya).
En annan indisk matematiker, Brahmagupta, använde år 628 interpolationformeln för att räkna ut olika sinusvärden, upp till andra ordningen i Newton-Stirlings interpolationsformel.
Den persiska matematikern Omar Khayyám (1048-1131) kombinerade trigonometri med approximationsteorin för att metoder att lösa algebraiska ekvationer med geometriska medel. Khayyam löste den kubiska ekvationen x3 + 200x = 20x2 + 2000 och fann en positiv rot av denna kubik genom att hitta korsningen mellan en hyperbel och en cirkel.
Detaljerade metoder för att konstruera en tabell med sinus för vilken vinkel som helst gavs av den indiska matematikern Bhaskara år 1150, tillsammans med formler för sinus och cosinus. Bhaskara utvecklade också den sfäriska trigonometrin.
Den persiska matematikern Nasir al-Sin Tusi (1300-talet) var tillsammans med Bhaskara troligen den första att behandla trigonometri som bestämd matematik. Nasir al-Sin Tusi var den förste som listade de sex bestämda fallen av en högervinklad triangel i sfärisk trigonometri.
På 1400-talet, producerade den persiska matematikern al-Kashi och den timuridiska matematikern Ulugh Beg (Timur Lenks barnbarn) tabeller av trigonometriska funktioner som en del av deras astronomistudier.
Den schlesiska matematikern Bartholemaeus Pitiscus offentliggjorde ett inflytelserikt arbete på trigonometri år 1595 och introducerade ordet i engelska och franska.
Dagens trigonometri
Det finns ett enormt antal av sätt att använda trigonometri. I tekniken av att använda trigonometri i astronomi, för att mäta avståndet mellan oss och en del närliggande stjärnor, för att mäta avstånd mellan olika byggnader, och i satellitnavigationssystem. Andra områden där trigonometri används är bland annat: musikteori, akustik, optik, analys av finansiella marknader, elektronik, sannolikhetsteori, statistik, biologi, medicinsk bildbehandling (datortomografi och ultraljud), apotek, kemi, talteori (kryptologi), seismologi, metrologi, oceanografi, många naturvetenskaper, lantmäteri, geodesi, arkitektur, fonetik, ekonomi, elektroteknik, maskinteknik, väg- och vattenbyggnadsteknik, datorgrafik, kartografi, kristallografi och spelutveckling.
Ett alternativt synsätt på trigonometrin har nyligen blivit framlagt av doktor Norman Wildberger från University of New South Wales. Han kallar denna för rationell trigonometri, och den skiljer sig från klassisk trigonometri på två fundamentala punkter: istället för längd använder han kvadraten av längden, och istället för vinkeln, använder han ett icke-linjärt mått av speration som går från 0 (för parallella linjer) till 1 (vinkelräta linjer). Rationell trigonometri använder inte några transcendenta tal, och kan lösas genom att endast använda algebra och kvadratiska ekvationer.
Se även
- Triangel
- Matematik
- Trigonometrisk funktion
- Wikimedia Commons har media som rör Trigonometri
Externa länkar
- GonioLab: Visualisering av enhetscirkeln, trigonometriska och hyperboliska funktioner (Java Web Start)
