Kumulativ fördelningsfunktion

Från Rilpedia

Version från den 24 mars 2008 kl. 21.14 av Leo (Diskussion)

(skillnad) ← Äldre version | Nuvarande version (skillnad) | Nyare version → (skillnad)

Hoppa till: navigering, sök

Texten från svenska Wikipedia

Den kumulativa fördelningsfunktionen beskriver en sannolikhetsfördelning för en slumpvariabel inom den matematiska statistiken. För en slumpvariabel X definierad på sannolikhetsrummet $(\Omega, \mathcal{F}, P)$ så definieras den kumulativa fördelningsfunktionen F_X(x) som:

$F_X(x) = P(X\leq x)$

Med andra ord beskriver $F X (x)$ sannolikheten att X antar ett värde mindre än eller lika med x. Den kumulativa fördelningsfunktionen är monotont växande och högerkontinuerlig. Den har alltid följande egenskaper:

$\lim_{x \to -\infty} F(x) = 0,$

$\lim_{x \to \infty} F(x) = 1,$

$0 \le F(x) \le 1.$

För en diskret slumpvariabel som kan anta värdena x₁, x₂... är F diskontinuerlig i punkterna x_i och har konstant värde däremellan, d.v.s den har ett trappstegsliknande utseende.

För en kontinuerlig slumpvariabel är F en kontinuerlig funktion. Om F dessutom är absolutkontinuerlig så har vi sambandet

$F(x) = \int_{-\infty}^x f(t) dt$

där f(t) är täthetsfunktionen (eller frekvensfunktionen) för variabelns fördelning.

Sannolikheten för att en slumpvariabel ska anta värden större än a och mindre eller lika med b kan beräknas med:

$P(a < X \le b) = F(b) - F(a)$

Tabell över värdena hos den kumulativa normalfördelningsfunktionen finns att läsa här. Andra fördelningar har andra tabeller.

Kumulativ fördelningsfunktion

Från Rilpedia

Visningar

Personliga verktyg

Sök

Navigering

Bibeln

Övrigt

Verktygslåda

På andra språk