Sturm-Liouvilles ekvation

Från Rilpedia

(Omdirigerad från Sturm liouvilles ekvation)
Hoppa till: navigering, sök
Wikipedia_letter_w.pngTexten från svenska WikipediaWikipedialogo_12pt.gif
rpsv.header.diskuteraikon2.gif
icon_anmal.gif
rp-wp-sv.gif

Sturm-Liouvilles ekvation är en ordinär differentialekvation av andra graden:

{d \over dx} \left(p(x){dy \over dx}\right)+(\lambda w(x)-q(x))y=0

Där λ är en konstant, p(x), q(x) och w(x) är kända funktion, där w(x) kallas antingen densitetsfunktionen eller viktningsfunktionen. Lösningen (som fås med lämpliga randvillkor) av λ är egenvärden, och de motsvarande uλ(x) egenfunktioner. Lösningarna till denna ekvation uppfyller - tillsammans med vissa randvillkor och krav på w ,p och q - viktiga matematiska egenskaper.

Exempel

En form av Sturm-Liouvilles ekvation som ofta förekommer inom t.ex. kvantmekanik ("partikel i låda") är:

{\partial^2 \over \partial x^2} \phi(x) + \lambda \phi(x) = 0

som har allmän lösning:

\phi(x) = {A \sin(\sqrt{\lambda} x)} + {B \cos(\sqrt{\lambda} x)}

Med randvillkor φ(0) = φ(L) = 0 fås de ytterligare villkoren \sqrt{\lambda}=\frac{\pi n}{L}\quad för något heltal n, och B=0


Lebesgue Icon.svg Denna artikel om matematisk analys är bara påbörjad. Du kan hjälpa till genom att utöka den.
Hämtad från "https://sv.rilpedia.org/wiki/Sturm-Liouvilles_ekvation"
Personliga verktyg
På andra språk