Sturm-Liouvilles ekvation

Från Rilpedia

Hoppa till: navigering, sök

Texten från svenska Wikipedia

Sturm-Liouvilles ekvation är en ordinär differentialekvation av andra graden:

${d \over dx} \left(p(x){dy \over dx}\right)+(\lambda w(x)-q(x))y=0$

Där λ är en konstant, p(x), q(x) och w(x) är kända funktion, där w(x) kallas antingen densitetsfunktionen eller viktningsfunktionen. Lösningen (som fås med lämpliga randvillkor) av λ är egenvärden, och de motsvarande u_λ(x) egenfunktioner. Lösningarna till denna ekvation uppfyller - tillsammans med vissa randvillkor och krav på w ,p och q - viktiga matematiska egenskaper.

Exempel

En form av Sturm-Liouvilles ekvation som ofta förekommer inom t.ex. kvantmekanik ("partikel i låda") är:

${\partial^2 \over \partial x^2} \phi(x) + \lambda \phi(x) = 0$

som har allmän lösning:

$\phi(x) = {A \sin(\sqrt{\lambda} x)} + {B \cos(\sqrt{\lambda} x)}$

Med randvillkor $φ(0) = φ(L) = 0$ fås de ytterligare villkoren $\sqrt{\lambda}=\frac{\pi n}{L}\quad$ för något heltal n, och B=0

Denna artikel om matematisk analys är bara påbörjad. Du kan hjälpa till genom att utöka den.

Sturm-Liouvilles ekvation

Från Rilpedia

Exempel

Visningar

Personliga verktyg

Sök

Navigering

Bibeln

Övrigt

Verktygslåda

På andra språk