Standardavvikelse

Från Rilpedia

(Omdirigerad från Standarddeviation)
Hoppa till: navigering, sök
Wikipedia_letter_w.pngTexten från svenska WikipediaWikipedialogo_12pt.gif
rpsv.header.diskuteraikon2.gif
Diagram över en normalfördelning med standardavvikelserna markerade.

Standardavvikelse, ett mått på hur mycket de olika värdena i en population avviker från medelvärdet. Begreppet används inom statistik, laborationer och matematisk statistik. Standardavvikelsen (σ) är en egenskap hos en sannolikhetsfördelning och definieras som kvadratroten ur variansen för fördelningen:

\sigma = \sqrt{Var(X)}

För en diskret sannolikhetsfördelning blir formeln

\sigma = \sqrt{\sum_{x}{(x-\mu)^{2}P(x)}}

där μ är fördelningens väntevärde och summeringen görs över alla x i utfallsrummet Ω.
För en kontinuerlig sannolikhetsfördelning blir formeln

\sigma = \sqrt{\int_{-\infty}^{\infty} (x-\mu)^{2}f(x)\,dx}

där f(x) är fördelningens täthetsfunktion (frekvensfunktion).

Man kan också definiera standardavvikelsen med hjälp av begreppet väntevärde (E(X)):

\sigma = \sqrt{E((X - E(X))^2)}

d.v.s. roten ur väntevärdet för den kvadrerade avvikelsen från väntevärdet.

Både standardavvikelsen och variansen är exempel på spridningsmått för fördelningen, det vill säga ett mått på hur utspridd fördelningen är kring väntevärdet.

Ett besläktat spridningsmått är variationskoefficienten som är standardavvikelsen dividerad med fördelningens medelvärde; den uttrycks ofta i procent.


Kodexempel

Följande är ett exempel på hur man kan räkna ut standardavvikelsen i programspråket PHP.

<?php
 
$x = array(1=> 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9); // dina egna värden
$n = count($x); // räknar antalet värden
$m = array_sum($x)/$n; // medelvärdet
 
for($i=1; $i<=$n; $i++)
{
        $sx[$i] = pow(($m-$x[$i]), 2);
}
 
$sx = sqrt(array_sum($sx)/($n-1));
 
echo "Standardavvikelsen = $sx";
 
?>

Externa länkar

Personliga verktyg