Standardavvikelse

Från Rilpedia

Texten från svenska Wikipedia

Diagram över en normalfördelning med standardavvikelserna markerade.

Standardavvikelse, ett mått på hur mycket de olika värdena i en population avviker från medelvärdet. Begreppet används inom statistik, laborationer och matematisk statistik. Standardavvikelsen (σ) är en egenskap hos en sannolikhetsfördelning och definieras som kvadratroten ur variansen för fördelningen:

För en diskret sannolikhetsfördelning blir formeln

där μ är fördelningens väntevärde och summeringen görs över alla x i utfallsrummet Ω.
För en kontinuerlig sannolikhetsfördelning blir formeln

där f(x) är fördelningens täthetsfunktion (frekvensfunktion).

Man kan också definiera standardavvikelsen med hjälp av begreppet väntevärde (E(X)):

d.v.s. roten ur väntevärdet för den kvadrerade avvikelsen från väntevärdet.

Både standardavvikelsen och variansen är exempel på spridningsmått för fördelningen, det vill säga ett mått på hur utspridd fördelningen är kring väntevärdet.

Ett besläktat spridningsmått är variationskoefficienten som är standardavvikelsen dividerad med fördelningens medelvärde; den uttrycks ofta i procent.

Kodexempel

Följande är ett exempel på hur man kan räkna ut standardavvikelsen i programspråket PHP.

<?php
 
$x = array(1=> 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9); // dina egna värden
$n = count($x); // räknar antalet värden
$m = array_sum($x)/$n; // medelvärdet
 
for($i=1; $i<=$n; $i++)
{
        $sx[$i] = pow(($m-$x[$i]), 2);
}
 
$sx = sqrt(array_sum($sx)/($n-1));
 
echo "Standardavvikelsen = $sx";
 
?>

Externa länkar

• Wikimedia Commons har media som rör Standardavvikelse
  Bilder & media