Från Rilpedia

Inom matematiken är den största gemensamma delaren (förkortat SGD) av två eller flera heltal vilka inte alla är noll det största heltal som delar alla talen.

Största gemensamma delaren av a och b skrivs ofta SGD(a, b) eller i talteoretisk litteratur endast (a, b). Till exempel, SGD(12,18) = 6, SGD(-4,14) = 2 och SGD(5,0) = 5. Största gemensamma delaren av 0 och 0 definieras vanligtvis att vara 0. Två tal kallas relativt prima om deras största gemensamma delare är 1. Till exempel är 9 och 28 relativt prima.

Den största gemensamma delaren är användbara för att skriva bråk i enklaste form. Till exempel

42/56 = 3/4

där vi har förkortat med 14, den största gemensamma delaren för 42 och 56.

Se även minsta gemensamma nämnare.

Algoritmer för att beräkna den största gemensamma delaren

Den största gemensamma delaren kan i princip beräknas genom att ta reda på primtalsfaktoriseringen av de två talen och jämföra faktorerna. Detta sätt används dock inte i praktiken eftersom det är för tidskrävande. En mycket mer effektiv metod är Euklides algoritm.

Egenskaper

Varje gemensam delare till a och b delar SGD(a, b)

Största gemensamma delaren till tre tal kan beräknas som SGD(a,b,c) = SGD(SGD(a,b),c) = SGD(a, SGD(b, c)).

---

Talteori → Största gemensamma delare