Rotkriteriet

Från Rilpedia

Hoppa till: navigering, sök

Texten från svenska Wikipedia

Rotkriteriet är en matematisk sats inom matematisk analys som ger ett villkor för att en serie ska konvergera.

Låt $\{ a_k \}_{k=0} ^\infty$ vara en talföljd. Då säger rotkriteriet att serien

$\sum_{k=0} ^\infty a_k$

är absolutkonvergent, och därmed konvergent, om

$\lim_{k\rightarrow\infty} \left| a_k \right|^{\frac{1}{k}}<1$

och att serien är divergent om

$\lim_{k\rightarrow\infty} \left| a_k \right|^{\frac{1}{k}}>1$ .

Notera att satsen inte säger något om fallet

$\lim_{k\rightarrow\infty} \left| a_k \right|^{\frac{1}{k}} =1$ .

Rotkriteriets betydelse för studiet av en potensseries $\sum_{n=0} ^\infty a_kx^k$ konvergens inses genom att

$\lim_{n\rightarrow\infty} \left| a_kx^k \right|^{\frac{1}{k}} =\lim_{n\rightarrow\infty} \left|a_k^\frac{1}{k} x \right|$ ,

så potensseriens konvergens avgörs för alla $x$ där gränsvärdet ej är ett. Det går att visa att rotkriteriet är ett starkare resultat än kvotkriteriet.

Se även

Konvergensradie

Rotkriteriet

Från Rilpedia

Se även

Visningar

Personliga verktyg

Sök

Navigering

Bibeln

Övrigt

Verktygslåda

På andra språk