Romerska siffror

Från Rilpedia

(Omdirigerad från Lista över latinska räkneord)
Hoppa till: navigering, sök
Wikipedia_letter_w.pngTexten från svenska WikipediaWikipedialogo_12pt.gif
rpsv.header.diskuteraikon2.gif

Romerska siffror är ett talsystem bestående av vanligtvis sju grundsiffror I (1), V (5), X (10), L (50), C (100), D (500) och M (1000). Ytterligare tecken brukades i ett utökat system, som romarna införde under 200-talet f.Kr. enligt tabellen nedan, men också för att beteckna större tal samt fraktioner. Romarna inkluderade aldrig noll i sitt talsystem och kunde aldrig hantera noll i sin aritmetik.

Innehåll

Talsystemets principer

Varje bokstav motsvarar en fix siffra som sedan sammanfogas för att bilda större tal. Systemet byggs främst upp av I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500 och M=1000. Man kan sätta ett streck ovanför en bokstav för att markera att den är värd tusen gånger så mycket, Ī är alltså samma sak som M. Ett vertikalt streck på vardera sidan av ett tal markerar att det är värt hundra gånger så mycket, |I| är alltså samma sak som C.

Eftersom romerska tal har ett fast värde (alltså inte olika värde för olika position som de arabiska talen i decimalsystemet = våra tal), sker sammansättningen till andra tal efter följande regler:

  1. Lika taltecken som återkommer omedelbart efter varandra, ska adderas: II = 2, XX = 20, CCC = 300. Detta gäller dock bara tecknen I, X, C och M, aldrig V, L och D. Det enda tecken som får stå i grupper om fyra eller mer är M (MMMMM = 5000), dock kan IV skrivas som IIII (IIII = IV = 4).
  2. Står ett mindre taltecken före ett större, ska det subtraheras: IV = 4, IX = 9, CM = 900.
  3. Står ett mindre taltecken efter ett större ska det adderas: VI = 6, XI = 11, VIII = 8. Ex.: MCMLXIV(1964), MCMXCIX(1999), MDCCC (1800), MCMLXIX (1969), MMIX (2009).

Exemplet 1999

En regel, som tillämpades av romarna, var att ett mindre tal som sätts före ett större tal måste vara minst 1/10 av det större talet. Det vill säga I kan bara sättas till vänster om V eller X, X kan bara sättas till vänster om L eller C, och C kan vara sättas till vänster om D och M.

Sålunda kan 99 inte skrivas IC, utan måste skrivas som XCIX. På samma vis kan inte 999 skrivas som IM och 1999 kan inte vara MIM.

Romarna använde sig ofta av fyra likadana tecken som adderades, både för I (IIII), X (XXXX) och C (CCCC). Detta medförde att beteckningssystemet inte var entydigt och en siffra kunde skrivas på flera olika sätt. Betrakta 1999 som exempel.

De möjliga kombinationerna för 1999 blir

M     (CM eller DCCCC)  (XC eller LXXXX)  (IX eller VIIII)

1000------900------------------90------------------9

Detta medför åtta olika sätt av ange 1999:

  • MCMXCIX
  • MCMXCVIIII
  • MCMLXXXXIX
  • MCMLXXXXVIIII
  • MDCCCCXCIX
  • MDCCCCXCVIIII
  • MDCCCCLXXXXIX
  • MDCCCCLXXXXVIIII

Det har ansetts att när subtraktionsmetoden användes av romarna och då man subtraherade från en del av talet (inte från hela talet) så undvek man att lägga subtraktionen på slutet. Alltså skrev man XLIIII för 44, men inte XXXXIV. Med denna regel bortfaller fyra av skrivsätten och följande tänkbara skrivsätt kvarstår för 1999:

  • MCMXCIX
  • MCMXCVIIII
  • MCMLXXXXVIIII
  • MDCCCCLXXXXVIIII

Det fjärde och längsta skrivsättet är det som alla kunde förstå genom att bara addition tillämpades. Det tredje skrivsättet kan förkastas på grund av den ologiska blandningen av addition och subtraktion. Det andra skrivsättet kan också anses som hållbart.

Efter romartiden fastlades principerna för att skriva romerska tal med att man alltid skulle använda sig av subtraktionsprincipen. Av denna regel följer att 1999 ska skrivas enligt MCMXCIX, men detta var alltså inte en regel från romartiden.

Hur romerska tecken skrivs

De romerska siffrorna kan också skrivas med gemener (små bokstäver), detta rekommenderas dock ej då missförstånd lätt kan uppstå[källa behövs].

Inom Unicode-uppsättningen är teckenplatserna U+2160 till U+2182 avsedda för romerska siffror. Dessa tecken är dock främst avsedda att användas i text med kineska tecken, som skrivs uppifrån och ner. Det är rekommenderat att skriva romerska siffror med vanliga bokstäver, om det går.[1]

Användning av romerska siffror

I samband med personnamn

Idag används de romerska siffrorna för att ange regentnummer i bland annat kunganamn (till exempel Karl XII och Gustav III) och påvenamn (till exempel Johannes Paulus II). I vissa länder, kanske särskilt i USA, brukar ett barn som får precis samma namn som en förälder åtskiljas från föräldern med romersk siffra efter hela namnet, särskilt om personen har samma namn i tredje led eller senare (medan den första som får samma namn brukar benämnas "junior" i stället för II).

Inom statsvetenskapen brukar man skilja olika regeringar i samma land åt genom att benämna dem med namnet på regeringschefen. Om samma person är regeringschef flera gånger, lägger man då till en romersk siffra i kronologisk ordning för att skilja ministärerna från varandra, till exempel Kekkonen I, Fälldin III. Siffran uttalas då inte som ett ordningstal utan som ett grundtal ("regeringen Fälldin tre").

I andra sammanhang

De används också som sidnumrering i böcker för de sidor som föregår förstasidan (såsom förord och innehållsförteckning), inom kemin för att ange oxidationstal och i listor av olika slag för att ange särskild ordning.

Romerska siffror används ofta också för att markera årtal i slutet på filmer och TV-program.

Inom sport används i bland annat Sverige romerska siffror vid numrering av divisionerna. Division 1 blir till exempel Division I. Siffran uttalas som grundtal ("Division ett").

Latinska (romerska) tal (Numeri Latini)

arab. rom.
   1    I     unus una unum         primus prima primum
   2    II    duo duae duo          secundus secunda secundum
   3    III   tres tria             tertius
   4    IIII  quattuor
   4    IV    quattuor              quartus
   5    V     quinque               quintus
   6    VI    sex                   sextus
   7    VII   septem                septimus
   8    VIII  octo                  octavus
   9    IX    novem                 nonus
  10    X     decem                 decimus
  11    XI    undecim               undecimus
  11    O     undecim               (O rarum scriptum)
  12    XII   duodecim              duodecimus
  13    XIII  tredecim              tertius decimus
  14    XIV   quattuordecim         quartus decimus
  15    XV    quindecim             quintus decimus
  16    XVI   sedecim               sextus decimus
  17    XVII  septendecim           septimus decimus
  18    XVIII duodeviginti          duodevicesimus
  19    XIX   undeviginti           undevicesimus
  20    XX    viginti               vicesimus
  21    XXI   unus et viginti       unus et vicesimus
              viginti unus          vicesimus primus
  22    XXII  duo et viginti        alter et vicesimus
              viginti duo           vicesimus alter
  30    XXX   triginta              tricesimus
  40    XL    quadraginta           quadragesimus
  40    F     quadraginta           (F rarum scriptum)
  50    L     quinquaginta          quinquagesimus
  50    K     quinquaginta          (K rarum scriptum)
  60    LX    sexaginta             sexagesimus
  70    LXX   septuaginta           septuagesimus
  70    S     septuaginta           (S rarum scriptum)
  80    LXXX  octoginta             octogesimus
  80    R     octoginta             (R rarum scriptum)
  90    XC    nonaginta             nonagesimus
  90    N     nonaginta             (N rarum scriptum)
 100    C     centum                centesimus
 150    CL    centum quinquaginta
 150    Y     centum quinquaginta   (Y rarum scriptum)
 160    CLX   centum sexaginta
 160    T     centum sexaginta      (T rarum scriptum)
 200    CC    ducenti               ducentesimus
 200    H     ducenti               (H rarum scriptum)
 250    CCL
 250    E                           (E rarum scriptum)
 300    CCC   trecenti              trecentesimus
 300    B     trecenti              (B rarum scriptum)
 400    CD  quadringenti          quadringentesimus
 400    G vel P
 500    D     quingenti             quingentesimus
 500    A vel Q
 600    DC    sescenti              sescentesimus
 700    DCC   septingenti           septingentesimus
 800    DCCC  octingenti            octingentesimus
 900    CM    nongenti              nongentesimus
1000    M     mille                 millesimus
2000    MM    duo milia             bis millesimus
2000    Z
3000    MMM   tres milia            ter millesimus    ter millies
4000    MMMM  quatres milla         quater millessimus

10000   deciens mille, decies milia
100000  centiens mille, centum milia
1000000 milliens mille, decies centena milia

Det finns inget tecken för noll; dock har (efter romartiden) N (nulla/nullæ) 
använts för noll men kan också betyda 90.

IIII brukar användas istället för IV (för 4) eftersom Iv var en gud. 
Detta skrivsätt förekommer ofta på klockor.

"Rarum scriptum" = sällsynt brukat skrivsätt.


Fraktioner

Bokstaven S infördes för att beteckna 1/2. Vidare använde man ett streck (bindestreck) för att beteckna 1/12. Två streck (=) blev då 2/12 = 1/6 och så vidare. Följande tabell sammanfattar fraktionsbeteckningar:

- 1/12
= 2/12 = 1/6
-= 3/12 = 1/4
== 4/12 = 1/3
-== 5/12
S 1/2
S- 1/2 + 1/12 = 7/12
S= 1/2 + 2/12 = 8/12 = 2/3
S-= 1/2 + 3/12 = 9/12 = 3/4
S== 1/2 + 4/12 = 10/12= 5/6
S-== 1/2 + 5/12 = 11/12

Icke-positiva tal

Det fanns för romarna inget tecken för noll. Senare har dock N använts. N kom från ordet (nulla/nullæ) som betyder inget. Dock kan N även betyda 90. Även 0 (vanlig nolla) har använts för 0. Negativa tal fanns inte heller, men om man använder till exempel 0 för 0, kan man skriva I0 för -1, MI0 för -1001, IV0 för -4.


Alternativa former

CIƆ betyder 1000, som man sätter ett till C på vänster sida och ett Ɔ på höger sida så multipliceras talet med tio, alltså CIƆ = 1'000, CCIƆƆ = 10'000, CCCIƆƆƆ = 100'000, och så vidare. Om du har mer Ɔ på höger sida än C på vänster sida (det kan inte vara tvärtom) följer regeln:

X = 100 sgn(C) 10C + 50 sgn(Ɔ - C) 10Ɔ - C

där X = resultatet, C = antal C, Ɔ = antal Ɔ och sgn(X) är signum för X, sgn(X) = 0 om X = 0 och 1 om X > 0. Formeln gäller alltid.

Alltså:

Grundtal:   CIƆ = 1'000 CCIƆƆ = 10'000 CCCIƆƆƆ = 100'000
1 extra Ɔ: IƆ = 500 CIƆƆ = 1'500 CCIƆƆƆ = 10'500 CCCIƆƆƆƆ = 100'500
2 extra Ɔn: IƆƆ = 5'000 CIƆƆƆ = 6'000 CCIƆƆƆƆ = 15'000 CCCIƆƆƆƆƆ = 105'000
3 extra Ɔn: IƆƆƆ = 50'000 CIƆƆƆƆ = 51'000 CCIƆƆƆƆƆ = 60'000 CCCIƆƆƆƆƆƆ = 150'000
4 extra Ɔn: IƆƆƆƆ = 500'000 CIƆƆƆƆƆ = 501'000 CCIƆƆƆƆƆƆ = 510'000 CCCIƆƆƆƆƆƆƆ = 600'000

Vänsterparentes "(" kan användas iställer för C och högerparentes ")" istället för Ɔ. När man skriver flera tal och adderar dem använder man en liten centrerat uppåt pekande triangel. </pr> En bokstav för inte stå före en bokstav som är mer än tio gånger så stort. Till exempel C för inte stå efter I eller V, utan bara X och bokstäver högre än X. Denna regel följs inte alltid, XCIX kan förkortas IC. När man skriver 1999 skriver man MCMXCIX, men kan också förkortas mot reglerna till IMM eller MIM. Dock, om man vill skriva ett negativt tal så skrivet man talet positivt följt av teknet för 0.

Se även

Källor

  1. The Unicode Consortium: The Unicode Standard, Addison-Wesley Professional, [Oktober 1991] 3 november 2006 "15. Symbols", (PDF), version 5.0 (engelska). ISBN 0-321-48091-0. Hämtat 2 augusti 2008. 
Personliga verktyg