Från Rilpedia

Fermats stora sats, ibland kallad Fermats gåta, är en matematisk förmodan, uppkallad efter Pierre de Fermat, som formulerades 1637, men inte var en bevisad sats förrän 1995.

Innehåll 1 Satsen 2 Historia 2.1 Ursprunget 2.2 Försök att bevisa satsen 3 Fermats sats i media 3.1 Böcker 3.2 Film 4 Se även 5 Externa länkar

Satsen

Fermats stora sats säger att den diofantiska ekvationen

xⁿ + yⁿ = zⁿ

för n > 2 saknar lösningar bland heltalen. Här bortses från de triviala lösningarna där någon av x, y eller z är noll.

För n = 2 finns det gott om heltalslösningar, se Pythagoreisk trippel.

Historia

Ursprunget

Historien berättar att Fermat 1637 skrev satsen i marginalen av ett exemplar av Diofantos bok Arithmetica, och därefter anteckningen: "Jag har funnit ett högst fantastiskt bevis för denna sats, men marginalen har inte plats för det." (Originalet på latin: "Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet"). Detta "högst fantastiska" bevis har inte hittats någonstans i Fermats anteckningar, och man förmodar att Fermat antingen tagit miste, eller att han spelat någon ett spratt.

Försök att bevisa satsen

I över 350 år försökte många matematiker världen över att bevisa denna sats. Slutligen lyckades Andrew Wiles presentera ett bevis 1995. Beviset är väldigt omfattande och kan i alla fall inte vara detsamma som Fermat hänvisar till eftersom det innehåller en hel del matematik som inte var känd på Fermats tid.

Förmögna personer utfäste belöningar för problemets lösande. Den största belöningen, från Paul Wolfskehl 1908, var på 100.000 tyska mark.

Fermats sats i media

Böcker

Historien finns beskriven i boken Fermats gåta av Simon Singh, ISBN 91 1 300304 6.

Fermats stora sats är omnämnd på ett flertal ställen i boken Flickan som lekte med elden av Stieg Larsson.

Film

I avsnittet The Royale, det tolfte i andra säsongen av serien Star Trek: The Next Generation som utspelas ca 300 år framåt i tiden nämns Fermats stora sats. Man har då ännu inte lyckats hitta beviset. Det blev dock inte som man trodde då serien spelades in 1989.

Se även

• Fermats lilla sats

Externa länkar

• Fermat's last theorem, UKTV Dokumentär, del 1
• Fermat's last theorem, UKTV Dokumentär, del 2
• Fermat's last theorem, UKTV Dokumentär, del 3
• Fermat's last theorem, UKTV Dokumentär, del 4
• Fermat's last theorem, UKTV Dokumentär, del 5