Fermatprimtal
Från Rilpedia
Ett Fermatprimtal, döpta efter Pierre de Fermat som först studerade dem, är primtal på formen:
där n är ett naturligt tal. Det finns bara fem kända Fermatprimtal: 3 (n = 0), 5 (n = 1), 17 (n = 2), 257 (n = 3) och 65 537 (n = 4). Det är inte känt huruvida dessa är de enda Fermatprimtalen, och det är heller inte känt huruvida det finns oändligt många Fermatprimtal.
Carl Friedrich Gauss bevisade att det finns ett förhållande mellan konstruktionen av regelbundna månghörningar och Fermatprimtal: en regelbunden n-polygon kan konstrueras med passare och linjal om och endast om n är en potens av 2 eller produkten av en potens av 2 och distinkta Fermatprimtal.
Fermat förmodade att alla Fermattal var primtal, men bevisades ha fel av Leonhard Euler 1732. Euler visade att Fermattalet för n = 5 är sammansatt.
Talteori → Primtal → Fermatprimtal
