Följd
Från Rilpedia
 |
Den här artikeln anses undermålig och kan behöva skrivas om helt för att leva upp till Wikipedias artikelstandard. Diskutera frågan på diskussionssidan och förbättra gärna artikeln. Var uppmärksam på artikelns innehåll. Motivering: Element kan upprepas i följder; så det handlar inte om uppräkningar. Sambandet med familjer och bättre definition av delföljd bör tillföras |
Inom matematiken är en följd bilden av de naturliga talen under någon avbildning. Om målmängden är de hela talen kallas den heltalsföljd.
Synonymen sekvens är i dag inte ovanlig, under påverkan från engelskans sequence. Även termen svit används sällsynt som synonym till följd, som i spektralsvit för spektralföljd (efter franskans suite spectrale).
Följden av positiva tal är: 1, 2, 3, ... n-1, n, n+1, ... där varje tal n bildar den n:e termen i följden. En sekvens kan skrivas som {an }, där för varje ingående n, värdet på termen an definieras på något sätt. I exempelvis ovanstående följd av positiva tal är an lika med talet n. Ett annat sätt att beteckna en följd är: a1, a2, ... an, ... (alternativt kan numreringen börja på 0 istället för 1).
Termerna i följden är element i en mängd, här betecknad med S; de är en "följd i S".
En följd kan ha ett ändligt eller oändligt antal termer, och kallas då följaktligen ändlig följd resp. oändlig följd. Oändliga följder brukar ofta anges genom att räkna upp ett antal av de första termerna och sedan symboliskt ange resten med "...".
Om S är försedd med en topologi kan man tala om konvergens eller divergens av följden (se gränsvärden). Exempelvis följden: 1, 1 + 1/2, 1 + 1/2 + 1/4, ... är konvergent, eftersom termernas värde allt mer närmar sig (konvergerar mot) ett visst värde (=2). En sådan följd av partiella summor brukar kallas en serie.
En delföljd (subsekvens) är en följd där några av termerna i en annan följd har tagits bort.
En generalisering av följder till godtycklig kardinalitet på indexmängden är ett nät.
