Från Rilpedia

Eulers förmodan är en förmodan inom talteorin besläktad med Fermats stora sats, som föreslogs av Euler 1769.

Den säger att för varje heltal n större än 2 kan inte summan av n-1 positiva heltal till n:te potens vara en ny n:te potens.

Förmodan motbevisades av L. J. Lander och T. R. Parkin 1966 när de fann följande motexempel för n = 5:

27⁵ + 84⁵ + 110⁵ + 133⁵ = 144⁵

År 1988 fann Noam Elkies en metod för att konstruera motexempel i fallet n = 4. Hans minsta motexempel var följande:

2682440⁴ + 15365639⁴ + 18796760⁴ = 20615673⁴

Roger Frye fann senare det minsta möjliga motexemplet för n = 4 genom en direkt datorsökning med metoder föreslagna av Elkies:

95800⁴ + 217519⁴ + 414560⁴ = 422481⁴

Inga motexempel för n > 5 är för närvarande kända.

---

Talteori → Diofantisk ekvation → Eulers förmodan