Energiekvationen

Från Rilpedia

Texten från svenska Wikipedia

Energiekvationen bygger på Reynolds transportteorem (RTT) där den extensiva storheten B står för energi. Den intensiva storheten β blir då energi per enhet massa:

$\beta ={dE \over dm} = \mathit{e}$

Innehåll

1 Grundform
2 Endimensionellt in- och utflöde
3 Stationär strömning, ett endimensionellt inlopp samt ett endimensionellt utlopp
4 Se även

Grundform

Energiekvationen kan förenklas beroende på förhållanden men skrivs i grundform som:

${dE \over dt}_{syst} = {dQ \over dt} - {dW \over dt} = {d \over dt} \Big( \int_{kv} \mathit{e} \rho dV \Big) + \int_{ky} \mathit{e} \rho \Big( \mathbf{V} \cdot \mathbf{n} \Big) dA$

där Q står för värme, W för arbete (alltså står ${dQ \over dt} = \dot Q$ för överfört värme per tidsenhet och ${dW \over dt} =\dot W$ för arbete per tidsenhet), kv för kontrollvolym och ky för kontrollyta. V är en hastighetsvektor och n är en enhetsvektor (negativ för inflöde och positiv för utflöde). e är summan av:

$e = e i n t e r n + e k i n e t i s k + e p o t e n t i e l l + e a n n a n$

Den sista termen övrig rör kemiska eller nukleära reaktioner alternativt magnetfält och är därför nästan alltid lika med noll. e kan då skrivas om med $\hat{u}$ som intern energi och längden z ritkad uppåt:

$\mathit{e} = \hat{u} + {V^2 \over 2}^2 + gz$

Arbete per tidsenhet består av axelarbetet $\dot{W}_s$ , de viskösa spänningarnas arbete $\dot{W}_v$ samt tryckkrafternas arbete $\dot{W}_p$ . De två senare är:

$\dot{W}_p = \int_{ky} p \Big( \mathbf{V} \cdot \mathbf{n} \Big) dA$ $\dot{W}_v = - \int_{ky} \mathbf{\tau} \cdot \mathbf{V} dA$

Där p är trycket i fluiden och $\mathbf{\tau}$ är spänningsvekorn. Alltså är arbetet (notera att de viskösa spänningarnas arbete är negativt):

$\dot{W} =\dot{W}_s + \int_{ky} p \Big( \mathbf{V} \cdot \mathbf{n} \Big) dA - \int_{ky} \mathbf{\tau} \cdot \mathbf{V} dA$

Energiekvationen kan då skrivas om till:

$\dot Q - \dot{W}_s - \dot{W}_v = {d \over dt} \Bigg[ \int_{kv} \Big( \hat{u} + {V^2 \over 2} + gz \Big) \rho dV \Bigg] + \int_{ky} \Big( \hat{h} + {V^2 \over 2} + gz \Big) \rho \Big( \mathbf{V} \cdot \mathbf{n} \Big) dA$

$\hat{h}$ står för entalpi och definieras som $\hat{h} = \hat{u} +{p \over \rho}$ .

Endimensionellt in- och utflöde

$\int_{ky} \Big( \hat{h} + {V^2 \over 2} + gz \Big) \rho \Big( \mathbf{V} \cdot \mathbf{n} \Big) dA = \sum \Big( \hat{h} + {V^2 \over 2} +gz \Big)_{ut} \dot{m}_{ut} - \sum \Big( \hat{h} +{V^2 \over 2} + gz \Big)_{in} \dot{m}_{in}$

Stationär strömning, ett endimensionellt inlopp samt ett endimensionellt utlopp

$\hat{h}_1 + {V_1^2 \over 2} + gz_1 = \hat{h}_2 + {V_2^2 \over 2} + gz_2 - q + w_s + w_v$

där $q = {\dot{q} \over \dot{m}} \ \ \ w_s = {\dot{Q} \over \dot{m}} \ \ \ w_v = { \dot{W}_v \over \dot{m} }$

Se även

Energiekvationen

Från Rilpedia

Innehåll

Grundform

Endimensionellt in- och utflöde

Stationär strömning, ett endimensionellt inlopp samt ett endimensionellt utlopp

Se även

Visningar

Personliga verktyg

Sök

Navigering

Bibeln

Övrigt

Verktygslåda