Bandmatris

Från Rilpedia

Texten från svenska Wikipedia

En bandmatris är inom matematik en gles matris sådan att endast elementen i ett band runt huvuddiagonalen är nollskilda; bandet utgörs av ett antal diagonaler ovanför respektive nedanför huvuddiagonalen.

Mer strikt uttryckt kan man säga att för en n×n-bandmatris med elementen $a i j$ ska det finnas två positiva heltal $k 1$ och $k 2$ så att

$a_{ij} = 0 ~~ \mathrm{om} ~~ j < i - k_1 ~~ \mathrm{eller} ~~ j \geq i + k_2$

$k 1$ brukar kallas vänsterbandbredd och $k 2$ för högerbandbredd. Bandbredden för matrisen är antalet diagonaler där det finns nollskillda element, $k 1 + k 2 + 1$ .

Specialfall inträffar då $k 1 = k 2 = 0$ då man får en diagonalmatris, då $k 1 = k 2 = 1$ då man får en tridiagonal matris, och då $k 1 = 0$ och $k 2 = n - 1$ då man får en nedåt triangulär matris. En uppåt triangulär matris fås om $k 1 = n - 1$ och $k 2 = 0$ .

Tillämpningar

Inom beräkningsvetenskap fås ofta bandmatriser vid användning av finita elementmetoden.

Lagring

Då bandmatriser innehåller mest nollor kan man i datorprogram spara lagringsutrymme om man endast lagrar bandet, exempelvis kan en 5 × 5-tridiagonal matris

$\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & 0 & 0 & 0 \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} & 0 & 0 \\ 0 & a_{32} & a_{33} & a_{34} & 0 \\ 0 & 0 & a_{43} & a_{44} & a_{45} \\ 0 & 0 & 0 & a_{54} & a_{55} \end{pmatrix}$

lagras som en 5 × 3-matris

$\begin{pmatrix} 0 & a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{32} & a_{33} & a_{34} \\ a_{43} & a_{44} & a_{45} \\ a_{54} & a_{55} & 0 \end{pmatrix}$

Bandmatris

Från Rilpedia

Tillämpningar

Lagring

Visningar

Personliga verktyg

Sök

Navigering

Bibeln

Övrigt

Verktygslåda

På andra språk