Additivitet

Från Rilpedia

Texten från svenska Wikipedia

Additivitet är ett begrepp inom matematiken som anger hur en funktion uppför sig vid summering. Begreppet har olika betydelser beroende på vilka slags funktioner som avses.

Det enklaste fallet är en additiv funktion, som bevarar addition:

$f(x+y) = f(x) + f(y) \,$ .

Inom måtteorin, där funktioner definierade för mängder avses, gäller följande för additivitet:

$\mu(X \cup Y) = \mu(X) + \mu(Y) \,$ om $X\,$ och $Y\,$ är mängder med inga gemensamma element.

Subadditivitet

En funktion som definieras på mängder är subadditiv om istället

$\mu(X \cup Y) \le \mu(X) + \mu(Y) \,$ .

Sigma-additivitet

Definitionerna ovan kan med hjälp av induktion visas för varje ändlig summa av längd n:

$f\left(\sum_{i=1}^nx_i\right) = \sum_{i=1}^nf(x_i) \,$ ,

respektive

$\mu\left(\bigcup_{i=1}^nX_i\right) = \sum_{i=1}^n\mu(X_i) \,$ .

Om dessa uttryck även gäller för uppräkneliga summor (vilket inte alltid är fallet) kallas egenskapen sigma-additivitet eller σ-additivitet.

Referenser

G. B. Folland, Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications, John Wiley and Sons 1999 ISBN 0-471-317160-0

Additivitet

Från Rilpedia

Subadditivitet

Sigma-additivitet

Referenser

Visningar

Personliga verktyg

Sök

Navigering

Bibeln

Övrigt

Verktygslåda

På andra språk