Dirichlets test

Från Rilpedia

Texten från svenska Wikipedia

Dirichlets test är inom matematik en metod för att testa om en serie konvergerar uppkallad efter matematikern Dirichlet.

Givet två följder av reella tal, $(a n)$ och $(b n)$ , konvergerar serien

$\sum_{n=1}^\infty a_nb_n$

om $(a n)$ och $(b n)$ uppfyller:

$a_1 \geq a_2 \geq ... \geq a_n \geq ... > 0$

$\lim_{n \rightarrow \infty} a_n = 0$

$\left|\sum_{n=1}^N b_n\right| \leq M$ för varje naturligt tal $N$ .

En följd av Diriclets test är Leibniz kriterium, som säger att serien

$\sum_{n=1}^\infty (-1)^n a_n$

konvergerar om följden $(a n)$ är minskande mot noll. Följden $(b n)$ är i det här fallet $b n = ( - 1) n$ vars serie uppenbart är begränsad av talet 1.

Dirichlets test

Från Rilpedia

Visningar

Personliga verktyg

Sök

Navigering

Bibeln

Övrigt

Verktygslåda

På andra språk