Kovarians (sannolikhetsteori)

Från Rilpedia

Hoppa till: navigering, sök
Wikipedia_letter_w.pngTexten från svenska WikipediaWikipedialogo_12pt.gif
rpsv.header.diskuteraikon2.gif
icon_anmal.gif
rp-wp-sv.gif

Kovarians är ett statistiskt mått på samvariationen mellan två stokastiska variabler.

Kovariansen mellan två reellvärda stokastiska variabler X och Y, med väntevärde E(X) = μ och E(Y) = ν definieras som

\operatorname{Cov}(X, Y) = \operatorname{E}[(X - \mu) (Y - \nu)].

där \operatorname{E} betecknar väntevärde. Om X = Y fås den stokastiska variabelns varians.

Egenskaper

Om två stokastiska variabler har kovarians noll, sägs dessa vara okorrelerade. Av definitionen följer direkt att två oberoende stokastiska variabler även är okorrelerade. Däremot gäller inte omvändningen: två stokastiska variabler kan vara okorrelerade utan att vara oberoende. I särskilda fall, t. ex. om de två stokastiska variablerna är multivariat normalfördelade råder dock ekvivalens.

Kovariansen är även bilinjär, och uppfyller en mängd räkneregler:

\operatorname{Cov}(X,X) = \operatorname{Var}(X) \,
\operatorname{Cov}(X, Y) = \operatorname{Cov}(Y, X)\,
\operatorname{Cov}(aX, bY) = ab\, \operatorname{Cov}(X, Y)\,
\operatorname{Cov}(X+a, Y+b) = \operatorname{Cov}(X, Y)\,
\operatorname{Cov}(aX+bY, cW+dV) = ac\,\operatorname{Cov}(X,W)+ad\,\operatorname{Cov}(X,V)+bc\,\operatorname{Cov}(Y,W)+bd\,\operatorname{Cov}(Y,V)\,

Eftersom variansen för en stokastisk variabel alltid är större än noll, utom om den är konstant (deterministisk), så gör symmetrin och bilinjäriteten att kovariansen definierar en inre produkt på vektorrummet av stokastiska variabler med ändligt andramoment.

Se även


Bellcurve.svg Denna artikel i sannolikhetsteori eller statistik är bara påbörjad. Du kan hjälpa till genom att utöka den.
Hämtad från "https://sv.rilpedia.org/wiki/Kovarians_(sannolikhetsteori)"
Personliga verktyg