Dirichlets test

Från Rilpedia

Version från den 28 november 2008 kl. 20.31 av Calle (Diskussion)

(skillnad) ← Äldre version | Nuvarande version (skillnad) | Nyare version → (skillnad)

Hoppa till: navigering, sök

Texten från svenska Wikipedia

Dirichlets test är inom matematik en metod för att testa om en serie konvergerar uppkallad efter matematikern Dirichlet.

Givet två följder av reella tal, $(a n)$ och $(b n)$ , konvergerar serien

$\sum_{n=1}^\infty a_nb_n$

om $(a n)$ och $(b n)$ uppfyller:

$a_1 \geq a_2 \geq ... \geq a_n \geq ... > 0$

$\lim_{n \rightarrow \infty} a_n = 0$

$\left|\sum_{n=1}^N b_n\right| \leq M$ för varje naturligt tal $N$ .

En följd av Diriclets test är Leibniz kriterium, som säger att serien

$\sum_{n=1}^\infty (-1)^n a_n$

konvergerar om följden $(a n)$ är minskande mot noll. Följden $(b n)$ är i det här fallet $b n = ( - 1) n$ vars serie uppenbart är begränsad av talet 1.

Dirichlets test

Från Rilpedia

Visningar

Personliga verktyg

Sök

Navigering

Bibeln

Övrigt

Verktygslåda

På andra språk