Eulers förmodan

Från Rilpedia

Texten från svenska Wikipedia

Eulers förmodan är en förmodan inom talteorin besläktad med Fermats stora sats, som föreslogs av Euler 1769.

Den säger att för varje heltal n större än 2 kan inte summan av n-1 positiva heltal till n:te potens vara en ny n:te potens.

Förmodan motbevisades av L. J. Lander och T. R. Parkin 1966 när de fann följande motexempel för n = 5:

27⁵ + 84⁵ + 110⁵ + 133⁵ = 144⁵

År 1988 fann Noam Elkies en metod för att konstruera motexempel i fallet n = 4. Hans minsta motexempel var följande:

2682440⁴ + 15365639⁴ + 18796760⁴ = 20615673⁴

Roger Frye fann senare det minsta möjliga motexemplet för n = 4 genom en direkt datorsökning med metoder föreslagna av Elkies:

95800⁴ + 217519⁴ + 414560⁴ = 422481⁴

Inga motexempel för n > 5 är för närvarande kända.

Talteori → Diofantisk ekvation → Eulers förmodan