Från Rilpedia

Numerisk analys eller beräkningsvetenskap är en gren inom matematiken och datavetenskapen där lösningar fås med hjälp av numeriska beräkningar; läran om konstruktion och analys av algoritmer. Till skillnad från vanlig matematisk analys, den analytiska, utgår numeriken från analytiska uppställningar som kan delas in i stegintervall, diskretiseras, för att lösas.

Numeriken begränsas av de fel denna diskretisering medför samt de problem som kommer från de analytiska uppställningar. Vanligtvis beror diskretiseringen på datorernas oförmåga att representera godtyckliga reella tal.

Innehåll 1 Historik 2 Metoder 2.1 Ekvationer 2.2 Integraler 2.3 Ordinära differentialekvationer 2.4 Partiella differentialekvationer 3 Felanalys

Historik

Även om de flesta metoder utvecklades av personer som Newton, Euler, Gauss m.fl., brukar man tillskriva införandet av datorer som den främsta orsaken för dess spridning.

Metoder

Ekvationer

Ekvationer på formen f(x) = 0 brukar lösas med följande metoder:

• Newton-Raphsons metod
• Sekantmetoden

Integraler

Integraler kan lösas med följande metoder:

• Trapetsmetoden
• Simpsons metod

Ordinära differentialekvationer

Ordinära differentialekvationer brukar lösas med följande metoder.

• Eulers metod
• Taylorseriemetoder
• Heuns metod
• Mittpunktsmetoden
• Runge-Kuttas metod
• Extrapoleringsmetoden
• Flerstegsmetoden
• Flervärdesmetoden

Partiella differentialekvationer

• Finita differensmetoden
• Finita elementmetoden

Felanalys

• Fel
• Datafel
• Beräkningsfel
• Relativfel
• Lokala fel
• Globala fel
• Trunkeringsfel
• Avrundningsfel
• Noggrannhet
• Stabilitet
• Konditionering
• Kancellation
• Absolutgräns
• Relativgräns
• Felfortplantning