Newtons metod

Från Rilpedia

(Omdirigerad från Newton-Raphsons metod)

Hoppa till: navigering, sök

Texten från svenska Wikipedia

Newtons metod, Newton-Raphsons metod, numerisk metod för att hitta en rot till en ekvation, vilken går ut på att man väljer en punkt på kurvan som man räknar ut tangenten för. X-värdet man får för tangentens skärning med x-axeln räknar man sedan ut tangenten för (på kurvan) och itererar denna process till dess önskad noggrannhet uppnåtts.

Tangenten till en funktion $f (x)$ i punkten $x 0$ har enligt enpunktsformeln ekvationen
$y = f'(x_0)(x - x_0) + f(x_0)\$
Den skär x-axeln då y = 0, dvs:
$\begin{align} 0 & = f'(x_0)(x - x_0) + f(x_0) \\ x - x_0 & = -\frac{f(x_0)}{f'(x_0)} \\ x & = x_0 - \frac{f(x_0)}{f'(x_0)} \\ \end{align}$
Iterationsformeln blir alltså
$x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}$