Minkowskis olikhet

Från Rilpedia

Texten från svenska Wikipedia

Minkowskis olikhet är inom funktionalanalys en olikhet som säger att L^p-rummen är normerade rum, mer specifikt säger olikheten att om f och g är element i ett L^p-rum, med $1 \leq p \leq \infty$ så är

$\| f + g \|_p \leq \|f\|_p + \|g\|_p$

med likhet om och endast om f och g är positiva multiplar av varandra, dvs $f = λ g$ för något $\lambda \geq 0$ .

Utskrivet innebär detta alltså:

$\left( \int |f+g|^p d \mu \right)^{\frac{1}{p}} \leq \left( \int |f|^p d \mu \right)^{\frac{1}{p}} +\left( \int |g|^p d \mu \right)^{\frac{1}{p}}$

Olikheten gäller även för serier:

$\left( \sum_{k=1}^n |x_k + y_k|^p \right)^{\frac{1}{p}} \leq \left( \sum_{k=1}^n |x_k|^p \right)^{\frac{1}{p}} + \left( \sum_{k=1}^n |y_k|^p \right)^{\frac{1}{p}}$

Minkowskis olikhet

Från Rilpedia

Visningar

Personliga verktyg

Sök

Navigering

Bibeln

Övrigt

Verktygslåda

På andra språk