Ekvivalens (logik)
Från Rilpedia
I klassisk logik är påståendena p och q logiskt ekvivalenta om de har samma innehåll.
Syntaktiskt är p och q ekvivalenta om båda kan härledas ur varandra. Semantiskt är p och q ekvivalenta om de har samma sanningskriterier.
 |
|---|
| Logisk operator, Logisk grind |
|
Innehåll |
Exempel
De följande satserna är logiskt ekvivalenta i den klassiska logiken:
- Om Lisa är i Frankrike så är hon i Europa. (Formellt uttryckt, f → e.)
- Om Lisa inte är i Europa så är hon inte i Frankrike. (Formellt uttryckt, ~e → ~f.)
Materiell ekvivalens
Materiell ekvivalens är den klassiska logikens representation av den språkliga betydelsen "om och endast om p så q" där p och q är två godtyckliga välbildade formler. Detta skrivs formellt som p ↔ q och kan beskrivas med följande sanningstabell (s=sant, f=falskt):
| p | q | p ↔ q |
| s | s | s |
| s | f | f |
| f | s | f |
| f | f | s |
Ekvivalensen uttalar att "om en av p eller q är sann så är både p och q sanna, samt att om en av p eller q är falsk så är både p och q falska". Man säger ibland också att "p är ett nödvändigt och tillräckligt villkor för q".
En ekvivalens utgör en "dubbel implikation", d.v.s. att p ↔ q har samma betydelse som ((p → q) och (q → p)):
| p | q | p → q | q → p | (p → q) ∧ (q → p) |
| s | s | s | s | s |
| s | f | f | s | f |
| f | s | s | f | f |
| f | f | s | s | s |
Tekniska lösningar
I elektriska kretsar, pneumatik, hydraulik, mekanik etc kan funktioner som motsvarar ekvivalens realiseras.
Trappomkastare
