De Morgans lagar

Från Rilpedia

Hoppa till: navigering, sök
Wikipedia_letter_w.pngTexten från svenska WikipediaWikipedialogo_12pt.gif
rpsv.header.diskuteraikon2.gif
AND ANSI.svg
Logisk operator, Logisk grind

De Morgans lagar är två vanliga regler inom logik och boolesk algebra, uppkallade efter Augustus de Morgan. Enkelt uttryckt innebär de följande:

inte (P och Q) = (inte P) eller (inte Q)
inte (P eller Q) = (inte P) och (inte Q)

Med notation från den formella logiken blir det så här:

\neg(P\wedge Q)= \neg P\vee\neg Q
\neg(P\vee Q)= \neg P\wedge\neg Q

Reglerna används även inom mängdlära:

(A\cap B)^C=A^C\cup B^C
(A\cup B)^C=A^C\cap B^C.

De Morgans lagar används även inom digitalteknik och programmering. I digitaltekniken skapar översättnig mellan kretsfunktioner möjligheter till optimeringar och val av tekniker. De Morgans lagar motsvaras som logiska grindar enligt (H = hög nivå, L = låg nivå):

NAND-gate-US.png = OR2N-gate-US.svg
A B A NAND B NOT-A OR NOT-B
H H L L
H L H H
L H H H
L L H H
NOR-gate-US.png = Fil:120px-AND2N-gate-US.PNG
A B A NOR B NOT-A AND NOT-B
H H L L
H L L L
L H L L
L L H H


Personliga verktyg