Kvadratkomplettering
Från Rilpedia
(Omdirigerad från Kvadratkomplettera)
Kvadratkomplettering är att skriva ett andragradspolynom (polynom av grad 2) i kvadratisk form:
- .
Kvadratkomplettering används bland annat för att lösa andragradsekvationer.
Innehåll |
Härledning
Med hjälp av en av kvadreringsreglerna utvecklar vi högerledet i ekvationen ovan och visar att det är lika med ekvationens vänsterled:
Exempel
Säg att man vill hitta lösningen till ekvationen x2 + 3x − 4 = 0. Man kan då använda kvadratkomplettering:
sätt ovanstående lika med noll och lös:
Tillämpning
Med kvadratkomplettering kan man lokalisera andragradspolynomets minsta värde:
Denna olikhet visar att det minsta värdet q − (p / 2)2 antas då talet x är lika med talet − p / 2.
Varianter
Kvadratkomplettering kan även användas på andra sätt, exempelvis för att skriva om följande exempel.