Iversonklammer
Från Rilpedia
Texten från svenska Wikipedia
En Iversonklammer är inom matematiken en speciell notation för ett tal som är 1 eller 0 beroende på sanningsvärdet av ett påstående:
![[P] = \begin{cases} 1 & \mbox{om } P \mbox{ sann} \\ 0 & \mbox{annars} \end{cases}](/w/images/sv.rilpedia.org/math/d/c/7/dc7e3ce2becfdcc3ed1f7436b307ccd0.png)
Där P är ett påstående som är sant eller falskt. Notationen introducerades av Kenneth Iverson i programspråket APL.
Användning
En summa kan uttryckas annorlunda med Iversonklammrar:
![\sum_{k = 0}^n f(k) = \sum_k f(k) [0 \leq k \leq n]](/w/images/sv.rilpedia.org/math/1/8/a/18a0b2d6b17cc01ce4c499808b1ebd4a.png)
.
Den första summan summerar från 0 till n, den andra summerar över alla heltal, men om heltalet inte ligger mellan 0 och n multipliceras funktionsvärdet med noll och termen blir därför noll. Detta kan användas till att manipulera summor.
Speciella exempel
Kroneckerdeltat kan uttryckas som:
![\delta_{ij} = [i = j]\,](/w/images/sv.rilpedia.org/math/0/4/5/045e0f10cc2146482b18605e0c9402e0.png)
.
Signumfunktionen kan skrivas:
![\sgn x = [x > 0] - [x < 0]\,](/w/images/sv.rilpedia.org/math/5/0/8/50893e657996b0a737c7c2d4bb337851.png)
.
Källor
- Graham, Ronald; Donald Knuth, Oren Patashnik: Concrete Mathematics, Addison-Wesley, [1989] 1994, andra utgåvan. ISBN 0-201-55802-5.
