Generaliserad integral
Från Rilpedia
Innehåll |
Definition
En integral säges vara generaliserad om f(x) inte är definierad, är obegränsad i ett ändligt antal punkter och minst i en punkt på [a,b], eller om en integrationsgräns formellt ersatts med eller . En multipelintegral säges vara generaliserad om f är obegränsad, odefinierad i någon del av D, eller om D är obegränsad.
Betydelse
Antag att f(x) är definierad på intervallet [a,b[. Då definieras , och analogt. Alla generaliserade integraler kan överföras till en linjärkombination av de ovanstående tre integralerna. Om och är generaliserad så definieras , där (En) är en uttömmande svit till D. Om f växlar tecken på D så definieras , där .
Konvergens
En generaliserad integral säges konvergera om gränsvärdet i definitionen av generaliserad integral existerar ändligt. Om integralen inte konvergerar säges den divergera.