Från Rilpedia

Gausselimination är en matematisk operation som kan utföras på en matris eller på ett linjärt ekvationssystem. Namnet kommer från den framstående tyska matematikern Carl Friedrich Gauss (1777-1855).

Gausselimination är lämplig att använda vid lösning av ekvationssystem av typen

Ax = b,

där A är en kvadratisk matris samt x och b är vektorer.

Tillvägagångssättet är att eliminera elementen under diagonalen i varje kolonn, genom att subtrahera varje rad i A-matrisen och b-vektorn med kvoten mellan pivotelementet och elementet i varje rad och kolonn. Då man gått igenom alla rader har en högertriangulär A-matris uppstått. Då gör man om samma sak fast nerifrån och upp, och man kommer då erhålla en diagonalmatris. Normerar man den så finns lösningen till ekvationssystemet i b-vektorn.

Ex:

  1x+1y+0z=1
  1x+0y+1z=2
  0x+1y+1z=3

ställs upp som matrisen:

                        "x, y, z"
                        (1  1  0 | 1)*(-1)"Adderas sen till rad #2"  =(1      1     0   | 1  )    (1  1  0 | 1)
                        (1  0  1 | 2)                                 ((1-1) (0-1) (1-0)|(2-1) =  (0 -1  1 | 1)*(1)"Adderas till rad #3) 
                        (0  1  1 | 3)                                 (0      1     1   | 3  )    (0  1  1 | 3) 

      (1  1  0 | 1)                                    (1  1  0 | 1)                              (1  0  0 | 0)  
  =   (0 -1  1 | 1)                                 =  (0 -1  0 |-1)*(1)"Adderas till rad #1"  =  (0 -1  0 |-1)
      (0  0  2 | 4)*(-1/2)"Adderas till rad #2"        (0  0  2 | 4)                              (0  0  2 | 4)

Detta ger 1x=0, -1y=-1, 2z=4 dsv x=0, y=1 och z=2