Durand-Kerners metod

Från Rilpedia

Hoppa till: navigering, sök
Wikipedia_letter_w.pngTexten från svenska WikipediaWikipedialogo_12pt.gif
rpsv.header.diskuteraikon2.gif

Durand-Kerners metod är en numerisk metod för beräkning av nollställen till polynom. Den beskrevs 1960-1966 av E. Durand och I. Kerner men bygger på resultat av Karl Weierstrass och kallas därför ibland även Weierstrass metod eller W(D-K)-metoden.

Durand-Kerner går ut på att finna alla komplexa nollställen samtidigt. Givet ett moniskt polynom P(z) av grad m och en vektor av icke-reella begynnelsevärden

Z^0 = \left(z_1^{(0)}, z_2^{(0)}, \ldots, z_m^{(0)}\right)

består Durand-Kerner av iterationen

z_j^{(n+1)} = z_j^{(n)} - \frac{P\left(z_j^{(n)}\right)}{\prod_{k=1,k\neq j}^m \; \left(z_j^{(n)}-z_k^{(n)}\right)}

för j = 1, 2, ..., m. Z konvergerar då i praktiken nästan alltid mot polynomets samtliga nollställen, med kvadratisk konvergensordning om rötterna är enkelrötter. Varje iteration kräver O(m2) beräkningar.

Algoritmen kan härledas från Newtons metod.

Källor

Personliga verktyg
På andra språk