Argumentprincipen

Från Rilpedia

Hoppa till: navigering, sök
Wikipedia_letter_w.pngTexten från svenska WikipediaWikipedialogo_12pt.gif
rpsv.header.diskuteraikon2.gif

Argumentprincipen är ett resultat inom komplex analys som uttrycker en analytisk funktions uppförande i ett givet område givet uppförandet på områdets rand.

Formulering

Låt f vara analytisk och nollskild på och innanför den slutna kurvan γ, med undantag för ändligt många punkter, alla innanför γ, där alla eventuella singulariteter är poler. Då gäller \frac{1}{2\pi i}\oint _\gamma \frac{f^\prime (z) }{f(z)} dz = N - P, där N och P är antalet nollställen respektive poler, inräknat multiplicitet.

  • Man kan visa att 2π(NP) är argumentvariationen av f(z)z genomlöper kurvan γ.
  • Då tillämpar argumentprincipen på polynom, som saknar poler och kan faktoriseras givet dess nollställen, visar sig argumentprincipen ge uttryck för följande intuitiva sanning:

Om man mäter vinkeln från en viss punkt P till en punkt genomlöpande randen till ett givet område, så ökar vinkeln med omm punkten ligger i området, med 0 omm punkten ligger utanför. Notera att argumentet av noll ej är definierat, så att argumentvariationen ej är definierad då punkten ligger i områdets rand.

Se även

Personliga verktyg
På andra språk