Absolutkonvergens

Från Rilpedia

Hoppa till: navigering, sök
Wikipedia_letter_w.pngTexten från svenska WikipediaWikipedialogo_12pt.gif
rpsv.header.diskuteraikon2.gif
icon_anmal.gif
rp-wp-sv.gif

Absolutkonvergens är en matematisk definition angående seriers konvergens.

En serie (en oändlig summa) \sum_{n=0}^\infty a_n definieras som absolutkonvergent om serien \sum_{n=0}^\infty |a_n| är konvergent. Det går att visa att om en serie är absolutkonvergent, så är den även konvergent.

Omvänt, om en serie är konvergent, men inte absolutkonvergent, så kallas den betingat konvergent.

Exempel

Serien \sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^n}{n^2} är konvergent eftersom den är absolutkonvergent, det vill säga \sum_{n=1}^\infty \left|\frac{(-1)^n}{n^2}\right|=\sum_{n=1}^\infty \left|\frac{1}{n^2}\right|=\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2}=1.

Hämtad från "https://sv.rilpedia.org/wiki/Absolutkonvergens"
Personliga verktyg