Hölderkontinuitet

Från Rilpedia

Hoppa till: navigering, sök
Wikipedia_letter_w.pngTexten från svenska WikipediaWikipedialogo_12pt.gif
rpsv.header.diskuteraikon2.gif

Inom matematik sägs en funktion f \mathbb{R}^d vara Hölderkontinuerlig eller uppfylla ett Höldervillkor om det finns konstanter C och α så att

\forall x,y \in \mathbb{R}^d, ~~ |f(x)-f(y)| \leq C|x-y|^\alpha.

Detta kan generaliseras till funktioner mellan metriska rum; om g är en funktion från metriska rummet (X,dX) till (Y,dY) så är g Hölderkontinuerlig om det finns konstanter C och α så att:

\forall x,y \in X, ~~ d_Y(f(x),f(y)) \leq C(d_X(x,y))^\alpha.

Speciellt, om α = 1 är funktionen Lipschitzkontinuerlig och om α = 0 är funktionen en begränsad funktion.

Inom funktionalanalys studeras Hölderrum i syfte att lösa partiella differentialekvationer. Hölderrummet Cn(Ω), där Ω är en öppen delmängd till något euklidiskt rum och n något naturligt tal, består av funktioner som har derivator upp till ordning n så att n:te ordningens partiella derivatorer är Hölderkontinuerliga med exponent α, där  0 < \alpha \leq 1 .

Personliga verktyg