Vektorpotential

Från Rilpedia

Hoppa till: navigering, sök
Wikipedia_letter_w.pngTexten från svenska WikipediaWikipedialogo_12pt.gif
rpsv.header.diskuteraikon2.gif
icon_anmal.gif
rp-wp-sv.gif

En vektorpotential är ett begrepp inom matematikområdet vektoranalys. Ett vektorfält \mathbf{F} sägs ha vektorpotentialen \mathbf{A} om

\mathbf{F} = \nabla \times \mathbf{A}

där \nabla är nablaoperatorn, och \nabla \times \mathbf{A} alltså är rotationen av \mathbf{A} .

Existens

Att \mathbf{F} är ett solenoidalt vektorfält, det vill säga \nabla \cdot \mathbf{F} = 0, är ekvivalent med att ha \mathbf{F} har en vektorpotential.

Om \mathbf{V} är ett solenoidalt vektorfält som är två gånger kontinuerligt deriverbar och som minskar tillräckligt när |x| \to \infty , då är

\mathbf{A} (\mathbf{x}) = \frac{1}{4 \pi} \nabla \times \int_{\mathbb R^3} \frac{ \mathbf{V} (\mathbf{y})}{\left\|\mathbf{x} -\mathbf{y} \right\|} \, d\mathbf{y}.

en vektorpotential till \mathbf{V} .

Se även

Hämtad från "https://sv.rilpedia.org/wiki/Vektorpotential"
Personliga verktyg