Geometrisk följd

Från Rilpedia

Hoppa till: navigering, sök
Wikipedia_letter_w.pngTexten från svenska WikipediaWikipedialogo_12pt.gif
rpsv.header.diskuteraikon2.gif

En geometrisk följd är en talföljd där kvoten mellan ett element och det närmast föregående är konstant.

För att beräkna talet med ordningsnumret n används formeln

a_n=a_1\cdot q^{n-1}

där q är kvoten.

Exempel på geometrisk talföljd

 1\ 2\ 4\ 8\ 16 \dots

I detta exempel är kvoten q = 2 och det första talet a1 = 1.

Summan

Huvudartikel: Geometrisk summa

Summan av de n första talen i en geometrisk talföljd a_1, a_2, \dots\ med kvoten q \not = 1 kan beräknas genom

S_n=a_1+a_2+\dots+a_{n} =  a_1\frac{q^n-1}{q-1}

För en geometrisk serie gäller att den konvergerar om | q | < 1.

Personliga verktyg